Чтобы сравнить массы деталей, изготовленных из разных материалов, нам нужно воспользоваться формулой, связывающей массу, объем и плотность:
[
m = V \cdot \rho
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( V ) — объем,
- ( \rho ) — плотность.
Давайте рассчитаем массу каждой детали поочередно.
1. Масса детали 1 (из дюралюминия)
- Объем детали 1: ( V_1 = 750 , \text{см}^3 )
- Плотность дюралюминия: ( \rho_1 = 2800 , \text{кг/м}^3 )
Прежде чем подставлять значения в формулу, необходимо убедиться, что объем представлен в тех же единицах, что и плотность. Плотность дана в кг/м³, а объем в см³. Чтобы привести объем к м³, нужно учесть, что:
[
1 , \text{м}^3 = 1,000,000 , \text{см}^3 \quad (\text{так как } 100 , \text{см} = 1 , \text{м})
]
Таким образом:
[
V_1 = 750 , \text{см}^3 = \frac{750}{1,000,000} , \text{м}^3 = 0.00075 , \text{м}^3
]
Теперь можем рассчитать массу детали 1:
[
m_1 = V_1 \cdot \rho_1 = 0.00075 , \text{м}^3 \cdot 2800 , \text{кг/м}^3 = 2.1 , \text{кг}
]
2. Масса детали 2 (из сплава титана)
- Объем детали 2: ( V_2 = 500 , \text{см}^3 )
- Плотность сплава титана: ( \rho_2 = 4200 , \text{кг/м}^3 )
Сначала переведем объем детали 2 в м³:
[
V_2 = 500 , \text{см}^3 = \frac{500}{1,000,000} , \text{м}^3 = 0.0005 , \text{м}^3
]
Теперь рассчитаем массу детали 2:
[
m_2 = V_2 \cdot \rho_2 = 0.0005 , \text{м}^3 \cdot 4200 , \text{кг/м}^3 = 2.1 , \text{кг}
]
Сравнение масс деталей
Теперь у нас есть массы обеих деталей:
- Масса детали 1 (дюралюминий): ( m_1 = 2.1 , \text{кг} )
- Масса детали 2 (титан): ( m_2 = 2.1 , \text{кг} )
Таким образом, массы обеих деталей равны.
Вывод
Массы обеих деталей одинаковы и составляют по 2.1 кг.
