Представьте, что вы бросаете идеальный шестигранный игральный кубик (на гранях цифры от 1 до 6). Каково математическое ожидание числа, которое выпаде?

Чтобы найти математическое ожидание (или среднее значение) числа, которое выпадет на идеальном шестигранном игральном кубике, следуем этим шагам: 1. **Определим возможные исходы:** Идеальный шестигранный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Таким образом, возможные исходы — это 1, 2, 3, 4, 5 и 6. 2. **Вычислим вероятность каждого исхода:** Каждый из исходов (чисел от 1 до 6) имеет равную вероятность. Поскольку есть 6 граней, вероятность выпадения любого конкретного числа равна: \[ P(X = k) = \frac{1}{6} \] где \( k \) — это любое из чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 3. **Определим математическое ожидание:** Математическое ожидание (обозначается как \( E(X) \)) для дискретной случайной величины рассчитывается по формуле: \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(X = x_i) \] где \( x_i \) — это значение исхода. Подставим значения в формулу: \[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \] 4. **Вычислим сумму:** Теперь посчитаем: \[ E(X) = \frac{1}{6}(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) \] Сначала вычислим сумму в скобках: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \] Таким образом, подставим эту сумму: \[ E(X) = \frac{1}{6} \cdot 21 = \frac{21}{6} = 3.5 \] 5. **Ответ:** Математическое ожидание числа, которое выпадет при броске идеального шестигранного кубика, равно \( 3.5 \). Это означает, что в долгосрочной перспективе, если вы будете бросать кубик много раз, среднее значение всех результатов будет близко к 3.5.