В коробке лежат 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в…

Решим задачу поэтапно, чтобы понять, как находить вероятность того, что оба вытянутых шара окажутся красными.

Шаг 1: Определяем общее количество шаров

В коробке у нас:

• 4 красных шара
• 3 синих шара
• 3 зеленых шара

Общее количество шаров: \[ 4 + 3 + 3 = 10 \text{ шаров} \]

Шаг 2: Определяем общее количество способов вынуть два шара

Мы хотим выбрать 2 шара из 10. Количество способов выбрать 2 шара из 10 можно найти с помощью формулы сочетаний \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

Формула для сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Для нашего случая: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Шаг 3: Определяем количество благоприятных случаев (оба шара красные)

Теперь нужно определить, сколько способов выбрать 2 красных шара из 4. Это также можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Шаг 4: Находим вероятность

Вероятность \( P \) того, что оба вытянутых шара красные, можно рассчитать по формуле: \[ P(\text{оба шара красные}) = \frac{\text{количество благоприятных случаев}}{\text{общее количество случаев}} \]

Подставляем наши значения: \[ P(\text{оба шара красные}) = \frac{6}{45} \]

Шаг 5: Упрощаем дробь

Упрощаем дробь: \[ \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \]

Шаг 6: Округляем ответ

Теперь нам нужно округлить результат до тысячных. Сначала вычислим значение дроби: \[ \frac{2}{15} \approx 0.1333 \]

Округляем до тысячных: \[ 0.133 \]

Ответ

Вероятность того, что оба шара будут красными, составляет 0.133.