В лотерее из 50000 билетов только 900 выигрышные. Вы купили два, один из которых оказался выигрышным. Логически верно ли ожидать такую же частоту победных билетов при покупке 500…

Чтобы понять, логически ли ожидать такую же частоту выигрышных билетов при покупке 500 из 50000, давайте проанализируем ситуацию.

Данные

• Общее количество билетов: 50000

• Количество выигрышных билетов: 900

• Вероятность выиграть один билет:

  \[ P(\text{выигрыш}) = \frac{\text{количество выигрышных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{900}{50000} = 0.018 \]

Это означает, что шанс выиграть на один билет составляет 1.8%.

Покупка 2 билетов

Вы купили 2 билета и один из них оказался выигрышным. Давайте рассчитаем вероятность того, что при покупке 2 билетов вы выиграете хотя бы один:

1. Сначала посчитаем вероятность не выиграть ни одного билета. Вероятность проигрыша одного билета:

   \[ P(\text{проигрыш}) = 1 - P(\text{выигрыш}) = 1 - 0.018 = 0.982 \]

2. Вероятность проиграть оба билета:

   \[ P(\text{оба проигрыша}) = P(\text{проигрыш})^2 = 0.982 \times 0.982 \approx 0.964 \]

3. Следовательно, вероятность выиграть хотя бы один билет из двух:

   \[ P(\text{хотя бы 1 выигрыш}) = 1 - P(\text{оба проигрыша}) \approx 1 - 0.964 \approx 0.036 \]

Таким образом, выиграть хотя бы один билет из двух имеет вероятность около 3.6%.

Покупка 500 билетов

Теперь рассчитаем вероятность выигрыша, если вы купите 500 билетов.

1. Вероятность не выиграть один билет остаётся такой же: 0.982.

2. Вероятность проиграть все 500 билетов:

   \[ P(\text{500 проигрышей}) = P(\text{проигрыш})^{500} \approx 0.982^{500} \]

Эта вероятность будет очень маленькой, так как невыигрыш (проигрыш) на 500 билетах происходит с достаточно низкой вероятностью. На практике, эта вероятность может быть вычислена с использованием логарифмов для упрощения расчетов:

\[ \log(0.982^{500}) = 500 \cdot \log(0.982) \approx 500 \cdot (-0.0073) \approx -3.65 \]

Следовательно,

\[ P(\text{500 проигрышей}) \approx 10^{-3.65} \, \text{(очень маленькое число)} \]

Это показывает, что почти с уверенностью вы выиграете хотя бы один билет.

Вывод

На основе проведённых расчетов, можно сделать вывод:

• Вероятность выигрыша билета остаётся постоянной при любом числе купленных билетов. Но при увеличении количества купленных билетов вероятность выиграть хотя бы один билет возрастает.
• Таким образом, хотя в вашем случае с двумя билетами один оказался выигрышным, это не означает, что при покупке 500 билетов шансы останутся прежними. Они, наоборот, значительно возрастают из-за увеличенного числа купленных билетов.

Таким образом, да, логически верно ожидать, что при покупке 500 билетов вероятность получить выигрышный билет должна быть значительно выше, чем при покупке 2 билетов.