Величина угла α правильного n- угольника вычисляется по формуле: Вопрос 3Выберите один ответ: n−2n⋅180 ∘ (n−2)⋅180 ∘ 360∘⋅n−2n 360 ∘⋅(n−2)

Давайте разберемся, как вычислить величину угла \( \alpha \) правильного n-угольника.

Для правильного многоугольника, величина каждого внутреннего угла может быть найдена с помощью следующей формулы:

\[ \alpha = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n} \]

Где:

• \( n \) — количество сторон многоугольника,
• \( 180^\circ \) — градусы в каждом угле треугольника.

Пошаговое объяснение:

1. Понимание формулы для суммы углов:

   • Сумма всех внутренних углов любого n-угольника равна \((n - 2) \cdot 180^\circ\).
   • Например, для треугольника (\(n = 3\)) сумма углов равна \(180^\circ\) (что равно \((3-2) \cdot 180^\circ\)).
   • Для четырехугольника (\(n = 4\)) сумма углов равна \(360^\circ\) (что также равно \((4-2) \cdot 180^\circ\)), и так далее.

2. Находим величину одного угла:

   • Чтобы найти величину одного внутреннего угла (\( \alpha \)), нужно сумму углов разделить на количество углов, то есть на \(n\): \[ \alpha = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n} \]

Примеры:

• Пример 1: Для квадрат (\(n = 4\)): \[ \alpha = \frac{(4 - 2) \cdot 180^\circ}{4} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{4} = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ \]

• Пример 2: Для правильного пятиугольника (\(n = 5\)): \[ \alpha = \frac{(5 - 2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \]

Итог:

Таким образом, величина угла \( \alpha \) правильного n-угольника действительно вычисляется по формуле: \[ \alpha = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n} \]

Это соответствует вашему вопросу. Если нужно рассмотреть другие типы углов или другое количество сторон, просто дайте знать!