Какое отображение плоскости называется центральной симметрией? Вопрос 12Выберите один ответ: Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1, симметричная точке М относительно плоскости отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1, симметричная точке М относительно точки О Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1, симметричная точке М относительно прямой а отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1 этой же плоскости

Центральная симметрия — это важное геометрическое понятие, и давайте подробно разберем, что оно означает и как оно работает. ### Определение центральной симметрии Центральная симметрия — это отображение плоскости, при котором каждой точке \( M \) сопоставляется точка \( M' \) таким образом, что: 1. **Существует центр симметрии** (точка \( О \)), относительно которого происходит симметрия. 2. Для каждой точки \( M \) выполняется следующее: точка \( M' \) является симметричной точки \( M \) относительно точки \( О \). Это значит, что точка \( O \) находится посередине от точки \( M \) и точки \( M' \). ### Как это работает Если представить точку \( M \) на плоскости, чтобы найти её симметричную точку \( M' \), мы следуем этим шагам: 1. **Найдите центр симметрии \( O \)**: Это может быть любая точка на плоскости, выбранная для описания симметрии. 2. **Найдите вектор от \( O \) до \( M \)**: Это вектор, указывающий от центра симметрии к исходной точке. 3. **Продлите этот вектор в ту же сторону на такое же расстояние**: То есть, чтобы найти \( M' \), вы должны двинуться от \( O \) на такое же расстояние от \( O \) в противоположную сторону вектора от \( O \) до \( M \). ### Пример Предположим, у нас есть точка \( M(2, 3) \) и центр симметрии \( O(1, 1) \). Для того чтобы найти \( M' \), сделаем следующие вычисления: - Вектор от \( O \) до \( M \) равен: \( (2 - 1, 3 - 1) = (1, 2) \). - Теперь, чтобы найти \( M' \), двигаемся от \( O \) на тот же вектор в противоположном направлении: - \( M' = O - (1, 2) = (1 - 1, 1 - 2) = (0, -1) \). Таким образом, каждая точка на плоскости получает свою симметричную точку относительно заданной точки \( O \). ### Ответ на питання Исходя из приведенного определения, правильный ответ на ваш вопрос будет: **Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке \( M \) плоскости сопоставляется точка \( M' \), симметричная точке \( M \) относительно точки \( O \).** Это соответствует второму варианту из предложенных: "отображение плоскости на себя, при котором каждой точке \( M \) плоскости сопоставляется точка \( M' \), симметричная точке \( M \) относительно точки \( O \)". Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!