Какое отображение плоскости называется центральной симметрией? Вопрос 12Выберите один ответ: Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется…

Центральная симметрия — это важное геометрическое понятие, и давайте подробно разберем, что оно означает и как оно работает.

Определение центральной симметрии

Центральная симметрия — это отображение плоскости, при котором каждой точке \( M \) сопоставляется точка \( M' \) таким образом, что:

1. Существует центр симметрии (точка \( О \)), относительно которого происходит симметрия.
2. Для каждой точки \( M \) выполняется следующее: точка \( M' \) является симметричной точки \( M \) относительно точки \( О \). Это значит, что точка \( O \) находится посередине от точки \( M \) и точки \( M' \).

Как это работает

Если представить точку \( M \) на плоскости, чтобы найти её симметричную точку \( M' \), мы следуем этим шагам:

1. Найдите центр симметрии \( O \): Это может быть любая точка на плоскости, выбранная для описания симметрии.
2. Найдите вектор от \( O \) до \( M \): Это вектор, указывающий от центра симметрии к исходной точке.
3. Продлите этот вектор в ту же сторону на такое же расстояние: То есть, чтобы найти \( M' \), вы должны двинуться от \( O \) на такое же расстояние от \( O \) в противоположную сторону вектора от \( O \) до \( M \).

Пример

Предположим, у нас есть точка \( M(2, 3) \) и центр симметрии \( O(1, 1) \). Для того чтобы найти \( M' \), сделаем следующие вычисления:

• Вектор от \( O \) до \( M \) равен: \( (2 - 1, 3 - 1) = (1, 2) \).
• Теперь, чтобы найти \( M' \), двигаемся от \( O \) на тот же вектор в противоположном направлении:
  • \( M' = O - (1, 2) = (1 - 1, 1 - 2) = (0, -1) \).

Таким образом, каждая точка на плоскости получает свою симметричную точку относительно заданной точки \( O \).

Ответ на питання

Исходя из приведенного определения, правильный ответ на ваш вопрос будет:

Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке \( M \) плоскости сопоставляется точка \( M' \), симметричная точке \( M \) относительно точки \( O \).

Это соответствует второму варианту из предложенных: "отображение плоскости на себя, при котором каждой точке \( M \) плоскости сопоставляется точка \( M' \), симметричная точке \( M \) относительно точки \( O \)".

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!