водитель автомобиля за первую треть времени половину всего расстояния а за вторую треть четверть оставшегося пути.затем он остановился. после остановки ему осталось проехать…

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Обозначим общее расстояние как \( S \). Это то расстояние, которое нам нужно найти.

2. Первый этап пути:
   Водитель проезжает половину всего расстояния за первую треть времени. То есть: \[ \text{Путь за первую треть времени} = \frac{1}{2}S \]

3. Второй этап пути:
   За вторую треть времени он проезжает четверть оставшегося пути. После первой трети времени у нас осталось: \[ S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{2}S \] Теперь он проезжает четверть этого оставшегося расстояния: \[ \text{Путь за вторую треть времени} = \frac{1}{4} \left(\frac{1}{2}S\right) = \frac{1}{8}S \]

4. Сколько он проехал всего до остановки:
   Суммируем пути, пройденные за первую и вторую треть времени: \[ \text{Общий путь до остановки} = \frac{1}{2}S + \frac{1}{8}S \] Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 8: \[ \text{Общий путь до остановки} = \frac{4}{8}S + \frac{1}{8}S = \frac{5}{8}S \]

5. Что осталось проехать:
   После остановки ему осталось проехать 30 км, то есть: \[ S - \frac{5}{8}S = \frac{3}{8}S = 30 \text{ км} \]

6. Находим общее расстояние \( S \):
   Чтобы найти \( S \), решим уравнение: \[ \frac{3}{8}S = 30 \] Умножим обе стороны уравнения на 8: \[ 3S = 240 \] И разделим обе стороны на 3: \[ S = 80 \text{ км} \]

Ответ: Общее расстояние, которое должен был преодолеть водитель, составляет 80 км.