Чтобы решить задачу о вероятности того, что сумма цифр на выбранной костяшке домино будет равна 4 или 6, давайте рассмотрим костяшки домино и структуру их значений.
1. Структура костяшек домино
Костяшки домино содержат две половинки, на каждой из которых изображены от 0 до 6 точек. Таким образом, каждая костяшка может быть представлена в виде пары ((a, b)), где (a) и (b) — это количество точек на двух половинках.
2. Общее количество костяшек
Существует всего 28 костяшек домино. Каждая пара ((a, b)) рассматривается только один раз (например, пара ((2, 3)) и пара ((3, 2)) считаются одной и той же костяшкой).
3. Найдем костяшки с суммой равной 4
Список всех костяшек, сумма точек на которых равна 4:
- (0, 4)
- (1, 3)
- (2, 2)
- (3, 1)
- (4, 0)
Итак, костяшки с суммой 4: (5) костяшек.
4. Найдем костяшки с суммой равной 6
Список всех костяшек, сумма точек на которых равна 6:
- (0, 6)
- (1, 5)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2)
- (5, 1)
- (6, 0)
Итак, костяшки с суммой 6: (7) костяшек.
5. Общее количество подходящих костяшек
Теперь складываем количество костяшек с суммой 4 и 6:
- Количество костяшек с суммой 4: (5)
- Количество костяшек с суммой 6: (7)
Общее количество подходящих костяшек:
[ 5 + 7 = 12 ]
6. Вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что при случайном выборе одной костяшки сумма её цифр будет равна 4 или 6. Вероятность рассчитывается по формуле:
[
P(A) = \frac{N(A)}{N}
]
где (N(A)) — количество благоприятных исходов (в нашем случае (12)), а (N) — общее количество исходов (в нашем случае (28)).
Подставляя значения, получаем:
[
P(A) = \frac{12}{28} = \frac{3}{7}
]
Ответ
Вероятность того, что сумма цифр на одной выбраной костяшке домино будет равна 4 или 6, составляет (\frac{3}{7}).
