Определите взаимное расположение двух окружностей, радиу сы которых равны 5 и 9, если расстояние между их центрами равно: а) 16; 6) 14; в) 7; г) 4.

Для определения взаимного расположения двух окружностей, необходимо рассмотреть три основных случая:

1. Окружности не пересекаются
2. Окружности касаются
3. Окружности пересекаются

Чтобы понять, как это работает, напомним о нескольких характеристиках окружностей:

• Пусть радиусы первой и второй окружностей равны \( R_1 = 5 \) и \( R_2 = 9 \) соответственно.
• Обозначим расстояние между центрами окружностей как \( d \).

Условия для взаимного расположения:

1. Не пересекаются: Если расстояние между центрами больше суммы радиусов: \[ d > R_1 + R_2 \]
2. Касаются: Если расстояние между центрами равно сумме радиусов или разности радиусов: \[ d = R_1 + R_2 \quad \text{или} \quad d = |R_1 - R_2| \]
3. Пересекаются: Если расстояние между центрами меньше суммы радиусов и больше разности радиусов: \[ |R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2 \]

Теперь подставим наши значения:

• Сумма радиусов: \[ R_1 + R_2 = 5 + 9 = 14 \]
• Разность радиусов: \[ |R_1 - R_2| = |5 - 9| = 4 \]

Теперь рассмотрим каждый случай по порядку:

а) \( d = 16 \)

• Проверяем: \[ 16 > 14 \quad (\text{сумма радиусов}) \]
• Вывод: Окружности не пересекаются.

б) \( d = 14 \)

• Проверяем: \[ 14 = 14 \quad (\text{сумма радиусов}) \]
• Вывод: Окружности касаются внешним образом.

в) \( d = 7 \)

• Проверяем: \[ 4 < 7 < 14 \quad (\text{разность и сумма радиусов}) \]
• Вывод: Окружности пересекаются.

г) \( d = 4 \)

• Проверяем: \[ 4 = 4 \quad (\text{разность радиусов}) \]
• Вывод: Окружности касаются внутренним образом.

Итог

• а) \( d = 16 \) — окружности не пересекаются.
• б) \( d = 14 \) — окружности касаются внешним образом.
• в) \( d = 7 \) — окружности пересекаются.
• г) \( d = 4 \) — окружности касаются внутренним образом.