Определите взаимное расположение двух окружностей, радиу сы которых равны 5 и 9, если расстояние между их центрами равно: а) 16; 6) 14; в) 7; г) 4.

Для определения взаимного расположения двух окружностей, необходимо рассмотреть три основных случая: 1. **Окружности не пересекаются** 2. **Окружности касаются** 3. **Окружности пересекаются** Чтобы понять, как это работает, напомним о нескольких характеристиках окружностей: - Пусть радиусы первой и второй окружностей равны \( R_1 = 5 \) и \( R_2 = 9 \) соответственно. - Обозначим расстояние между центрами окружностей как \( d \). **Условия для взаимного расположения:** 1. **Не пересекаются:** Если расстояние между центрами больше суммы радиусов: \[ d > R_1 + R_2 \] 2. **Касаются:** Если расстояние между центрами равно сумме радиусов или разности радиусов: \[ d = R_1 + R_2 \quad \text{или} \quad d = |R_1 - R_2| \] 3. **Пересекаются:** Если расстояние между центрами меньше суммы радиусов и больше разности радиусов: \[ |R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2 \] Теперь подставим наши значения: - Сумма радиусов: \[ R_1 + R_2 = 5 + 9 = 14 \] - Разность радиусов: \[ |R_1 - R_2| = |5 - 9| = 4 \] Теперь рассмотрим каждый случай по порядку: ### а) \( d = 16 \) - Проверяем: \[ 16 > 14 \quad (\text{сумма радиусов}) \] - Вывод: Окружности не пересекаются. ### б) \( d = 14 \) - Проверяем: \[ 14 = 14 \quad (\text{сумма радиусов}) \] - Вывод: Окружности касаются внешним образом. ### в) \( d = 7 \) - Проверяем: \[ 4 < 7 < 14 \quad (\text{разность и сумма радиусов}) \] - Вывод: Окружности пересекаются. ### г) \( d = 4 \) - Проверяем: \[ 4 = 4 \quad (\text{разность радиусов}) \] - Вывод: Окружности касаются внутренним образом. ### Итог - а) \( d = 16 \) — окружности не пересекаются. - б) \( d = 14 \) — окружности касаются внешним образом. - в) \( d = 7 \) — окружности пересекаются. - г) \( d = 4 \) — окружности касаются внутренним образом.