Коммунальная служба обслуживает три района, вероятности неприемлемого обслуживания (или полного отсутствия уборки) каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,02;…

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, что такое случайная величина и как мы можем составить закон распределения для данной ситуации. Здесь нам даны вероятности неприемлемого обслуживания для трёх районов, у которых значения:

• Район 1: P(не убран) = 0,02
• Район 2: P(не убран) = 0,17
• Район 3: P(не убран) = 0,22

Сначала определим вероятности, что каждый район убран. Вероятность того, что район будет убран, равна 1 минус вероятность того, что он не будет убран. Таким образом,

• P(убран 1) = 1 - P(не убран 1) = 1 - 0,02 = 0,98
• P(убран 2) = 1 - P(не убран 2) = 1 - 0,17 = 0,83
• P(убран 3) = 1 - P(не убран 3) = 1 - 0,22 = 0,78

Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины \(X\), которая представляет количество районов, не требующих уборки в течение часа. Возможные значения \(X\) могут быть 0, 1, 2 и 3, где:

• \(X = 0\): все районы убраны.
• \(X = 1\): один район не убран, два убраны.
• \(X = 2\): два района не убраны, один убран.
• \(X = 3\): все районы не убраны.

Теперь вычислим вероятности для каждого значения \(X\).

1. Вероятность \(X = 0\) (все районы убраны)

\[ P(X = 0) = P(убран 1) \times P(убран 2) \times P(убран 3) \] \[ = 0,98 \times 0,83 \times 0,78 = 0,640044 \]

2. Вероятность \(X = 1\) (один район не убран)

Мы можем выбрать один из трёх районов, который не будет убран. Мы будем учитывать каждую комбинацию:

• Район 1 не убран: \[ P(не убран 1) \times P(убран 2) \times P(убран 3) = 0,02 \times 0,83 \times 0,78 \] \[ = 0,02 \times 0,83 \times 0,78 = 0,012948 \]

• Район 2 не убран: \[ P(убран 1) \times P(не убран 2) \times P(убран 3) = 0,98 \times 0,17 \times 0,78 \] \[ = 0,98 \times 0,17 \times 0,78 = 0,025626 \]

• Район 3 не убран: \[ P(убран 1) \times P(убран 2) \times P(не убран 3) = 0,98 \times 0,83 \times 0,22 \] \[ = 0,98 \times 0,83 \times 0,22 = 0,017126 \]

Теперь суммируем вероятности: \[ P(X = 1) = 0,012948 + 0,025626 + 0,017126 = 0,055700 \]

3. Вероятность \(X = 2\) (два района не убраны)

Здесь мы можем выбрать два района из трёх. Таким образом, рассчитаем:

• Районы 1 и 2 не убраны: \[ P(не убран 1) \times P(не убран 2) \times P(убран 3) = 0,02 \times 0,17 \times 0,78 \] \[ = 0,002628 \]

• Районы 1 и 3 не убраны: \[ P(не убран 1) \times P(убран 2) \times P(не убран 3) = 0,02 \times 0,83 \times 0,22 \] \[ = 0,003658 \]

• Районы 2 и 3 не убраны: \[ P(убран 1) \times P(не убран 2) \times P(не убран 3) = 0,98 \times 0,17 \times 0,22 \] \[ = 0,035164 \]

Теперь суммируем вероятности: \[ P(X = 2) = 0,002628 + 0,003658 + 0,035164 = 0,041450 \]

4. Вероятность \(X = 3\) (все районы не убраны)

\[ P(X = 3) = P(не убран 1) \times P(не убран 2) \times P(не убран 3) = 0,02 \times 0,17 \times 0,22 \] \[ = 0,000748 \]

Обобщение и закон распределения

Теперь мы имеем все вероятности:

• \(P(X = 0) = 0,640044 \approx 0,640\)
• \(P(X = 1) = 0,055700 \approx 0,056\)
• \(P(X = 2) = 0,041450 \approx 0,041\)
• \(P(X = 3) = 0,000748 \approx 0,001\)

Таким образом, закон распределения случайной величины \(X\) можно представить следующим образом:

Проверив сумму вероятностей: \[ 0,640 + 0,056 + 0,041 + 0,001 \approx 0,738 \]

Таким образом, мы составили закон распределения и определили вероятности для каждого возможного значения случайной величины \(X\).