Периметр прямоугольника равен 32 а площадь 48 найдите большую сторону прямоугольника

Для решения задачи мы будем использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. 1. **Обозначим стороны прямоугольника:** - Пусть \( a \) — одна сторона (длина) - Пусть \( b \) — другая сторона (ширина) 2. **Запишем формулы для периметра и площади:** - Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \) - Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \) 3. **Используем данные из задачи:** - Периметр \( P = 32 \) - Площадь \( S = 48 \) 4. **Составим уравнения из условий:** - Из уравнения для периметра: \[ 2(a + b) = 32 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 16 \quad \text{(1)} \] - Из уравнения для площади: \[ a \cdot b = 48 \quad \text{(2)} \] 5. **Теперь выразим одну переменную через другую из уравнения (1):** - Выразим \( b \): \[ b = 16 - a \quad \text{(3)} \] 6. **Подставим (3) в (2):** \[ a \cdot (16 - a) = 48 \] Раскроем скобки: \[ 16a - a^2 = 48 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -a^2 + 16a - 48 = 0 \] Умножим на -1: \[ a^2 - 16a + 48 = 0 \] 7. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** - Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64 \] 8. **Найдём корни уравнения:** \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ a = \frac{16 \pm 8}{2} \] Это даёт два решения: \[ a_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ a_2 = \frac{8}{2} = 4 \] 9. **Найдём соответствующие значения \( b \):** - Если \( a = 12 \): \[ b = 16 - 12 = 4 \] - Если \( a = 4 \): \[ b = 16 - 4 = 12 \] 10. **Вывод:** Таким образом, длины сторон прямоугольника: \( 12 \) и \( 4 \). Большая сторона прямоугольника равна \( 12 \). Ответ: большая сторона прямоугольника равна 12.