периметр прямоугольника равен 32 а площадь 48 найдите большую сторону прямоугольника

Для решения задачи мы будем использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

1. Обозначим стороны прямоугольника:

   • Пусть \( a \) — одна сторона (длина)
   • Пусть \( b \) — другая сторона (ширина)

2. Запишем формулы для периметра и площади:

   • Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \)
   • Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \)

3. Используем данные из задачи:

   • Периметр \( P = 32 \)
   • Площадь \( S = 48 \)

4. Составим уравнения из условий:

   • Из уравнения для периметра: \[ 2(a + b) = 32 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 16 \quad \text{(1)} \]
   • Из уравнения для площади: \[ a \cdot b = 48 \quad \text{(2)} \]

5. Теперь выразим одну переменную через другую из уравнения (1):

   • Выразим \( b \): \[ b = 16 - a \quad \text{(3)} \]

6. Подставим (3) в (2): \[ a \cdot (16 - a) = 48 \] Раскроем скобки: \[ 16a - a^2 = 48 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -a^2 + 16a - 48 = 0 \] Умножим на -1: \[ a^2 - 16a + 48 = 0 \]

7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64 \]

8. Найдём корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ a = \frac{16 \pm 8}{2} \] Это даёт два решения: \[ a_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ a_2 = \frac{8}{2} = 4 \]

9. Найдём соответствующие значения \( b \):

   • Если \( a = 12 \): \[ b = 16 - 12 = 4 \]
   • Если \( a = 4 \): \[ b = 16 - 4 = 12 \]

10. Вывод: Таким образом, длины сторон прямоугольника: \( 12 \) и \( 4 \). Большая сторона прямоугольника равна \( 12 \).

Ответ: большая сторона прямоугольника равна 12.