Из коробки, в которой лежат разноцветные шары, вынимают наудачу один шар. Цвета шаров и соответствующее им количество: • чёрный - 7 шт.; • жёлтый — 5 шт. Рассмотрим событие А -…

Для решения задачи начнем с определения всех данных и понятий, необходимых для ответа.

Данные:

• В коробке находятся шары двух цветов:
  • Чёрные шары: 7 шт.
  • Жёлтые шары: 5 шт.

Шаг 1: Общее количество шаров

Для начала найдем общее количество шаров в коробке:

\[ \text{Общее количество шаров} = \text{Количество черных} + \text{Количество жёлтых} = 7 + 5 = 12 \]

Шаг 2: Определение событий

Событие A — это извлечение черного шара. Это событие может произойти (I = 1) или не произойти (I = 0).

• I = 1, если произошел исход A (извлечение черного шара).
• I = 0, если произошел исход, отличающийся от A (извлечение жёлтого шара).

Шаг 3: Вероятности событий

Теперь вычислим вероятности для каждого исхода:

1. Вероятность P(I = 1) (извлечённый шар — чёрный): \[ P(I = 1) = \frac{\text{Количество черных шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{7}{12} \approx 0.5833 \]

2. Вероятность P(I = 0) (извлечённый шар — жёлтый): \[ P(I = 0) = \frac{\text{Количество жёлтых шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{5}{12} \approx 0.4167 \]

Шаг 4: Округление до сотых

Теперь округлим вероятности до двух знаков после запятой:

• \( P(I = 1) \approx 0.58 \)
• \( P(I = 0) \approx 0.42 \)

Шаг 5: Заполнение таблицы распределения случайной величины I

Теперь мы можем составить таблицу распределения случайной величины I:

Итоги

Таким образом, заполненная таблица распределения случайной величины I выглядит следующим образом:

• Для I = 1 (извлечённый чёрный шар) вероятность составляет 0.58.
• Для I = 0 (извлечённый жёлтый шар) вероятность составляет 0.42.

Эти результаты позволяют понять, каковы шансы на извлечение шара определённого цвета при случайном выборе из коробки.