Из коробки, в которой лежат разноцветные шары, вынимают наудачу один шар. Цвета шаров и соответствующее им количество: • чёрный - 7 шт.; • жёлтый — 5 шт. Рассмотрим событие А - «извлечённый шар - чёрный» и связанную с ним бинарную величину I: I у 1, если произошло событие А; 1 0, если произошло событие А. Используя это, заполни таблицу распределения случайной величины 1. (Ответы округли до сотых.)

Для решения задачи начнем с определения всех данных и понятий, необходимых для ответа. ### Данные: - В коробке находятся шары двух цветов: - **Чёрные шары:** 7 шт. - **Жёлтые шары:** 5 шт. ### Шаг 1: Общее количество шаров Для начала найдем общее количество шаров в коробке: \[ \text{Общее количество шаров} = \text{Количество черных} + \text{Количество жёлтых} = 7 + 5 = 12 \] ### Шаг 2: Определение событий Событие A — это извлечение черного шара. Это событие может произойти (I = 1) или не произойти (I = 0). - **I = 1**, если произошел исход A (извлечение черного шара). - **I = 0**, если произошел исход, отличающийся от A (извлечение жёлтого шара). ### Шаг 3: Вероятности событий Теперь вычислим вероятности для каждого исхода: 1. **Вероятность P(I = 1)** (извлечённый шар — чёрный): \[ P(I = 1) = \frac{\text{Количество черных шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{7}{12} \approx 0.5833 \] 2. **Вероятность P(I = 0)** (извлечённый шар — жёлтый): \[ P(I = 0) = \frac{\text{Количество жёлтых шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{5}{12} \approx 0.4167 \] ### Шаг 4: Округление до сотых Теперь округлим вероятности до двух знаков после запятой: - \( P(I = 1) \approx 0.58 \) - \( P(I = 0) \approx 0.42 \) ### Шаг 5: Заполнение таблицы распределения случайной величины I Теперь мы можем составить таблицу распределения случайной величины I: | I | Вероятность P(I) | |----|-------------------| | 1 | 0.58 | | 0 | 0.42 | ### Итоги Таким образом, заполненная таблица распределения случайной величины I выглядит следующим образом: - Для I = 1 (извлечённый чёрный шар) вероятность составляет **0.58**. - Для I = 0 (извлечённый жёлтый шар) вероятность составляет **0.42**. Эти результаты позволяют понять, каковы шансы на извлечение шара определённого цвета при случайном выборе из коробки.