В компьютерной игре Миша бросает волшебную фишку дважды.Каждый бросок может принести бонусы к силе с вероятностью 0,1 , к ловкости- с вероятностью 0,2, к магии- с вероятностью 0,7. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что в первом броске выпал бонус к ловкости, во втором- к магии

Для решения задачи мы начнем с построения дерева возможностей, учитывая два броска волшебной фишки. Мы будем учитывать вероятности получения бонусов по каждой характеристике: силы, ловкости и магии, а также вероятности того, что бонус не выпадет. ### Шаг 1: Построение дерева 1. **Первый бросок:** - Бонус к силе (S) с вероятностью 0,1 - Бонус к ловкости (L) с вероятностью 0,2 - Бонус к магии (M) с вероятностью 0,7 - Без бонуса (N) с вероятностью 0 (чтобы вероятности суммировались до 1) Учтем, что все неучтенные бонусы имеют вероятность 0, то мы просто записываем: - \( P(S) = 0.1 \) - \( P(L) = 0.2 \) - \( P(M) = 0.7 \) 2. **Второй бросок:** повторяем ту же ситуацию для каждого результата первого броска. ### Шаг 2: Возможные комбинации Теперь у нас есть 4 возможных выхода после двух бросков: - S, S - S, L - S, M - S, N - L, S - L, L - L, M - L, N - M, S - M, L - M, M - M, N - N, S - N, L - N, M - N, N ### Шаг 3: Вводим вероятности для второго броска Для второго броска использовать те же вероятности, что были: - Если первый бросок – S: - S (0,1), L (0,2), M (0,7) - Если первый бросок – L: - S (0,1), L (0,2), M (0,7) - Если первый бросок – M: - S (0,1), L (0,2), M (0,7) - Если первый бросок – N: - S (0,1), L (0,2), M (0,7) ### Шаг 4: Рассмотрим конкретный случай Нас интересует вероятность, что в первом броске выпал бонус к ловкости (L), а во втором - к магии (M). 1. **Вероятность того, что в первом броске L:** - \( P(L) = 0.2 \) 2. **Вероятность того, что во втором броске M (при условии, что первый был L):** - \( P(M | L) = 0.7 \) ### Шаг 5: Найдем общую вероятность По формуле условной вероятности: \[ P(L \text{ в 1-м} \cap M \text{ во 2-м}) = P(L) \cdot P(M | L) \] \[ = 0.2 \cdot 0.7 = 0.14 \] ### Ответ: Вероятность того, что в первом броске выпал бонус к ловкости, а во втором - к магии, составляет 0.14 или 14%.