Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Чтобы решить задачу, сначала проанализируем условие. Нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых ложно высказывание:

\[ ((X \geq 50) \lor \neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \]

Шаг 1: Понять, когда это высказывание ложно

Логическое выражение будет ложным, если и его первая часть (левое выражение) ложна, и вторая часть (правое выражение) тоже ложна. Таким образом, мы должны сформулировать условия, когда это происходит.

1. Первая часть: \(X \geq 50\)

   • Это выражение ложно, когда \(X < 50\).

2. Вторая часть: \(\neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))\)

   • Это выражение будет истинным, если \(X\) не кратно 2 и не кратно 3. Следовательно, оно ложно, когда \(X\) кратно 2 или кратно 3.

Таким образом, чтобы всё высказывание было ложным, оба условия должны выполняться:

• \(X < 50\)
• \(X\) кратно 2 или кратно 3.

Шаг 2: Найти подходящие значения \(X\)

Теперь нам нужно найти все двузначные натуральные числа, которые меньше 50 и кратны 2 или 3. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Однако в нашем случае, мы рассматриваем только те, которые меньше 50:

Числа от 10 до 49.

Шаг 3: Перечисление двузначных чисел от 10 до 49

Двузначные числа меньше 50: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

Теперь нужно выделить из них кратные 2 и 3.

Кратные 2: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48.

Кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45.

Шаг 4: Объединение кратных

Теперь объединим все кратные, поскольку нам нужно либо кратные 2, либо кратные 3:

Кратные 2: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48. Кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45.

Объединённый список: 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48.

А теперь подсчитаем количество уникальных чисел в этом списке.

Шаг 5: Подсчёт

Считаем: 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48. Всего 26 чисел.

Ответ: Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых данное высказывание ложно, равно 26.