Переменная 𝑎 делится на 4, а переменная 𝑏 делится на 10. Выберите из чисел 1, 2, 4, 5, 10, 20, 40 те, на которые делится 5𝑎 + 𝑏 при всех таких 𝑎 и 𝑏.

Для решения задачи начнем с анализа, какие условия у нас есть.

1. Переменная \( a \) делится на 4, т.е. \( a = 4k \), где \( k \) — целое число.
2. Переменная \( b \) делится на 10, т.е. \( b = 10m \), где \( m \) — целое число.

Теперь нам нужно выяснить, на какие числа из списка \( 1, 2, 4, 5, 10, 20, 40 \) делится выражение \( 5a + b \).

Подставим \( a \) и \( b \) в выражение: \[ 5a + b = 5(4k) + 10m = 20k + 10m \] Теперь упростим выражение: \[ 5a + b = 10(2k + m) \] Это показывает, что \( 5a + b \) делится на 10, так как можно представить его в виде произведения 10 и некоторого целого числа \( (2k + m) \).

Теперь давайте проанализируем, на какие из предложенных чисел делится \( 10(2k + m) \):

• 1: любое число делится на 1.
• 2: число 10 делится на 2.
• 4: число 10 не делится на 4.
• 5: число 10 делится на 5.
• 10: число 10 делится на 10.
• 20: число 10 не делится на 20.
• 40: число 10 не делится на 40.

Теперь составим список, каких чисел из приведенных вариантов делится выражение \( 5a + b \):

• Делится на 1
• Делится на 2
• Не делится на 4
• Делится на 5
• Делится на 10
• Не делится на 20
• Не делится на 40

Таким образом, числа из списка, на которые делится \( 5a + b \) при любых \( a \) и \( b \), это: \[ 1, 2, 5, 10 \]