Дана арифметическая прогрессия an, разность которой равна - 8,5 и а₁ = -6,8. Найдите а5
Давайте подробно разберем задачу об арифметической прогрессии и найдем \( a_5 \).
Шаг 1: Понять понятие арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число (член прогрессии) получается из предыдущего прибавлением (или вычитанием) постоянной разности \( d \).
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена, который мы хотим найти.
Шаг 2: Использовать данную информацию
В задаче нам даны:
- Первый член \( a_1 = -6,8 \)
- Разность \( d = -8,5 \)
Мы хотим найти пятый член \( a_5 \).
Шаг 3: Подставить значения в формулу
Подставим \( n = 5 \), \( a_1 \) и \( d \) в формулу:
\[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d \]
Шаг 4: Расчеты
Расчитаем каждую часть:
- Мы знаем, что \( a_1 = -6,8 \).
- Вычислим \( (5 - 1) \cdot d = 4 \cdot (-8,5) \).
Теперь найдем \( 4 \cdot (-8,5) \):
\[ 4 \cdot (-8,5) = -34 \]
Теперь подставим все найденные значения в формулу для \( a_5 \):
\[ a_5 = -6,8 + (-34) \]
Это эквивалентно:
\[ a_5 = -6,8 - 34 = -40,8 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, пятый член арифметической прогрессии:
\[ \boxed{-40,8} \]
