Чтобы решить систему уравнений способом сложения (или методом исключения), начнем с данной системы:
- ( 3x + y = -3 )
- ( -5x - y = 7 )
Для удобства, мы можем начать с того, чтобы избавиться от переменной ( y ). Для этого мы можем сложить оба уравнения.
Перед сложением мы можем преобразовать второе уравнение, чтобы оно стало удобным для сложения:
[
-5x - y = 7 \quad \text{(можем выразить ( y ))}
]
Добавим ( y ) к обоим уравнениям:
- ( 3x + y = -3 )
- ( -5x - y = 7 ) → ( -5x = 7 + y ) → ( y = -5x - 7 )
Теперь мы можем заменить ( y ) в первом уравнении:
Подставим ( y ) из второго уравнения в первое:
[
3x + (-5x - 7) = -3
]
Теперь упростим:
[
3x - 5x - 7 = -3
]
Это упростится до:
[
-2x - 7 = -3
]
Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
[
-2x = -3 + 7
]
Сложим правую часть:
[
-2x = 4
]
Теперь разделим обе стороны на -2:
[
x = \frac{4}{-2} = -2
]
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( y ). Возьмём первое уравнение:
[
3(-2) + y = -3
]
Это упростим:
[
-6 + y = -3
]
Добавим 6 к обеим сторонам:
[
y = -3 + 6
]
Сложим правую часть:
[
y = 3
]
Таким образом, мы нашли значения ( x ) и ( y ):
[
x = -2, \quad y = 3
]
Теперь мы можем записать решение системы уравнений:
[
(x, y) = (-2, 3)
]
Ответ: ( x = -2, \quad y = 3 )
