решить систему способом сложения в столбик 3x + y = -3 - 5x - y = 7
Чтобы решить систему уравнений способом сложения (или методом исключения), начнем с данной системы:
- \( 3x + y = -3 \)
- \( -5x - y = 7 \)
Для удобства, мы можем начать с того, чтобы избавиться от переменной \( y \). Для этого мы можем сложить оба уравнения.
Перед сложением мы можем преобразовать второе уравнение, чтобы оно стало удобным для сложения:
\[ -5x - y = 7 \quad \text{(можем выразить \( y \))} \]
Добавим \( y \) к обоим уравнениям:
- \( 3x + y = -3 \)
- \( -5x - y = 7 \) → \( -5x = 7 + y \) → \( y = -5x - 7 \)
Теперь мы можем заменить \( y \) в первом уравнении:
Подставим \( y \) из второго уравнения в первое:
\[ 3x + (-5x - 7) = -3 \]
Теперь упростим:
\[ 3x - 5x - 7 = -3 \]
Это упростится до:
\[ -2x - 7 = -3 \]
Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
\[ -2x = -3 + 7 \]
Сложим правую часть:
\[ -2x = 4 \]
Теперь разделим обе стороны на -2:
\[ x = \frac{4}{-2} = -2 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмём первое уравнение:
\[ 3(-2) + y = -3 \]
Это упростим:
\[ -6 + y = -3 \]
Добавим 6 к обеим сторонам:
\[ y = -3 + 6 \]
Сложим правую часть:
\[ y = 3 \]
Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = -2, \quad y = 3 \]
Теперь мы можем записать решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (-2, 3) \]
Ответ: \( x = -2, \quad y = 3 \)
