Чтобы решить задачу о нахождении углов равнобедренного треугольника, зная величину внешнего угла, давайте шаг за шагом разберем решение.
Шаг 1: Понимание внешнего угла
Внешний угол треугольника равен 110 градусов. Напомним, что внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Шаг 2: Нахождение смежного внутреннего угла
Внутренний угол, смежный с данным внешним углом, может быть найден по формуле:
[
\text{Смежный угол} = 180^\circ - \text{Внешний угол}
]
Подставляем известное значение:
[
\text{Смежный угол} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
]
Шаг 3: Связь углов в равнобедренном треугольнике
В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Обозначим их как ( x ). Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
x + x + 70^\circ = 180^\circ
]
или
[
2x + 70^\circ = 180^\circ
]
Шаг 4: Решение уравнения
Чтобы найти ( x ), сначала вычтем 70 градусов из обеих сторон:
[
2x = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ
]
Теперь делим обе стороны на 2:
[
x = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ
]
Шаг 5: Определение углов треугольника
Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны:
- Два угла при основании: ( 55^\circ )
- Один угол при вершине: ( 70^\circ )
Итог:
Углы равнобедренного треугольника составляют:
- 55 градусов,
- 55 градусов,
- 70 градусов.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
