Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 110 градусов . найти углы треугольника

Чтобы решить задачу о нахождении углов равнобедренного треугольника, зная величину внешнего угла, давайте шаг за шагом разберем решение.

Шаг 1: Понимание внешнего угла Внешний угол треугольника равен 110 градусов. Напомним, что внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Шаг 2: Нахождение смежного внутреннего угла Внутренний угол, смежный с данным внешним углом, может быть найден по формуле: \[ \text{Смежный угол} = 180^\circ - \text{Внешний угол} \] Подставляем известное значение: \[ \text{Смежный угол} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

Шаг 3: Связь углов в равнобедренном треугольнике В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Обозначим их как \( x \). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ x + x + 70^\circ = 180^\circ \] или \[ 2x + 70^\circ = 180^\circ \]

Шаг 4: Решение уравнения Чтобы найти \( x \), сначала вычтем 70 градусов из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ \]

Шаг 5: Определение углов треугольника Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны:

• Два угла при основании: \( 55^\circ \)
• Один угол при вершине: \( 70^\circ \)

Итог: Углы равнобедренного треугольника составляют:

• 55 градусов,
• 55 градусов,
• 70 градусов.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!