12. Один рабочий красит забор за 60 минут, а другой рабочий красит тот же забор за 90 минут. За сколько минут покрасят забор эти двое рабочих, работая вместе?

Чтобы решить задачу о том, за сколько минут покрасят забор два рабочих, работая вместе, мы воспользуемся методом нахождения общей производительности.

1. Вычислим производительность каждого рабочего.

   • Первый рабочий красит забор за 60 минут. Это значит, что его производительность 1/60 забора в минуту (он красит 1 забор за 60 минут).
   • Второй рабочий красит забор за 90 минут. Его производительность равна 1/90 забора в минуту (он красит 1 забор за 90 минут).

2. Сложим производительности двух рабочих, чтобы найти их общую производительность. \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{60} + \frac{1}{90} \]

   Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) 60 и 90 равно 180.

   Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{60} = \frac{3}{180} \quad (\text{умножаем числитель и знаменатель на 3}) \] \[ \frac{1}{90} = \frac{2}{180} \quad (\text{умножаем числитель и знаменатель на 2}) \]

   Теперь складываем дроби: \[ \frac{1}{60} + \frac{1}{90} = \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} \]

3. Упростим полученную дробь. \[ \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \quad (\text{разделим числитель и знаменатель на 5}) \]

   Это означает, что совместная производительность двух рабочих составляет 1/36 забора в минуту.

4. Выявим время, необходимое для покраски всего забора. Если они покрасят 1/36 забора за минуту, значит, чтобы покрасить 1 забор, им понадобятся 36 минут: \[ \text{Время} = \frac{1 \text{ забор}}{\text{Производительность}} = \frac{1}{1/36} = 36 \text{ минут} \]

Таким образом, если оба рабочих будут работать вместе, они покрасят забор за 36 минут.