Для решения этой задачи давайте введём переменные для представления стоимости тетрадей.
Обозначим:
- ( x ) — стоимость одной тетради в клетку (в рублях);
- ( y ) — стоимость одной тетради в линейку (в рублях).
Теперь составим систему уравнений на основе информации, которую мы имеем:
Уравнение для Юли:
Юля купила 4 тетради в клетку и 5 тетрадей в линейку за 136 рублей. Это можно записать как:
[
4x + 5y = 136
]
Уравнение для Коли:
Коля купил 5 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку за 134 рубля. Это выражается как:
[
5x + 4y = 134
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\begin{cases}
4x + 5y = 136 \quad (1) \
5x + 4y = 134 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Решаем систему уравнений
Для того чтобы решить эту систему, можно выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить в другое, или использовать метод исключения.
Для начала, можем умножить первое уравнение на 5 и второе на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты при ( x ):
Умножим (1) на 5:
[
20x + 25y = 680 \quad (3)
]
Умножим (2) на 4:
[
20x + 16y = 536 \quad (4)
]
Теперь вычтем (4) из (3):
[
(20x + 25y) - (20x + 16y) = 680 - 536
]
Это упрощается до:
[
9y = 144
]
Шаг 2: Находим стоимость одной тетрадки в линейку
Теперь решим для ( y ):
[
y = \frac{144}{9} = 16
]
Теперь подставим значение ( y ) обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( x ). Подставим в уравнение (1):
[
4x + 5(16) = 136
]
[
4x + 80 = 136
]
Вычтем 80 с обеих сторон:
[
4x = 56
]
Теперь делим на 4:
[
x = 14
]
Ответ
Таким образом, стоимость одной тетради в клетку составляет 14 рублей, а стоимость одной тетради в линейку — 16 рублей.
Ответ:
Тетрадь в клетку стоит 14 рублей, а тетрадь в линейку стоит 16 рублей.
