у-3х=10 х+у=2

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно и потом найдем значения переменных \(x\) и \(y\).

Даны уравнения:

1. \( y - 3x = 10 \) (назовем его уравнением (1))
2. \( x + y = 2 \) (назовем его уравнением (2))

Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\)

Начнем с уравнения (2) и выразим \(y\):

\[ y = 2 - x \]

Шаг 2: Подставим \(y\) в уравнение (1)

Теперь подставим найденное выражение для \(y\) в уравнение (1):

\[ (2 - x) - 3x = 10 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим полученное уравнение:

\[ 2 - x - 3x = 10 \] \[ 2 - 4x = 10 \]

Шаг 4: Переносим числа на одну сторону

Теперь перенесем 2 на другую сторону уравнения:

\[ -4x = 10 - 2 \] \[ -4x = 8 \]

Шаг 5: Решаем уравнение для \(x\)

Разделим обе стороны уравнения на -4:

\[ x = \frac{8}{-4} = -2 \]

Шаг 6: Найдем значение \(y\)

Теперь мы знаем значение \(x\). Подставим его обратно в выражение для \(y\):

\[ y = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли значения переменных:

\[ x = -2, \quad y = 4 \]

Проверка

Давайте проверим, подходят ли эти значения к обоим уравнениям:

1. Подставим в уравнение (1): \[ 4 - 3(-2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(что верно)} \]

2. Подставим в уравнение (2): \[ -2 + 4 = 2 \quad \text{(что верно)} \]

Таким образом, решение системы уравнений действительно корректно.

Ответ: \( x = -2 \), \( y = 4 \)