У-3х=10 х+у=2

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно и потом найдем значения переменных \(x\) и \(y\). **Даны уравнения:** 1. \( y - 3x = 10 \) (назовем его уравнением (1)) 2. \( x + y = 2 \) (назовем его уравнением (2)) ### Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\) Начнем с уравнения (2) и выразим \(y\): \[ y = 2 - x \] ### Шаг 2: Подставим \(y\) в уравнение (1) Теперь подставим найденное выражение для \(y\) в уравнение (1): \[ (2 - x) - 3x = 10 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим полученное уравнение: \[ 2 - x - 3x = 10 \] \[ 2 - 4x = 10 \] ### Шаг 4: Переносим числа на одну сторону Теперь перенесем 2 на другую сторону уравнения: \[ -4x = 10 - 2 \] \[ -4x = 8 \] ### Шаг 5: Решаем уравнение для \(x\) Разделим обе стороны уравнения на -4: \[ x = \frac{8}{-4} = -2 \] ### Шаг 6: Найдем значение \(y\) Теперь мы знаем значение \(x\). Подставим его обратно в выражение для \(y\): \[ y = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = -2, \quad y = 4 \] ### Проверка Давайте проверим, подходят ли эти значения к обоим уравнениям: 1. Подставим в уравнение (1): \[ 4 - 3(-2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(что верно)} \] 2. Подставим в уравнение (2): \[ -2 + 4 = 2 \quad \text{(что верно)} \] Таким образом, решение системы уравнений действительно корректно. **Ответ:** \( x = -2 \), \( y = 4 \)