Выберите промежутки, при всех значениях x x из которых, функция y = ∣ x ∣ y=∣x∣ принимает только положительные значения. ( − 1 ; 2 ) (−1;2) [ − 5 ; 5 ) [−5;5) [ − 2 ; 0 ) [−2;0) ( 5 ; + ∞ ) (5;+∞)

Чтобы понять, при каких значениях \( x \) функция \( y = |x| \) принимает только положительные значения, давайте сначала разберем, что означает модуль. ### Определение модуля Функция \( |x| \) (модуль числа \( x \)) определяет расстояние числа \( x \) от нуля на числовой прямой. Для любого \( x \): - \( |x| = x \), если \( x \geq 0 \) - \( |x| = -x \), если \( x < 0 \) ### Значения функции \( y = |x| \) Функция \( y = |x| \) будет принимать положительные значения, если: - \( |x| > 0 \) Это означает, что \( x \) не должен равняться нулю. То есть, \( x \) может принимать любые значения, кроме \( 0 \). ### Интервалы Теперь давайте проанализируем каждый из предложенных интервалов, чтобы определить, подходит ли он под условие \( |x| > 0 \): 1. **Интервал \( (-1; 2) \)**: - В этом интервале есть значения \( x < 0 \) (например, \( -0.5 \)) и значения \( x = 0 \) (исключено), так что только значения \( x > 0 \) (например, \( 1 \)) дают положительное \( |x| \). Однако, поскольку \( 0 \) исключено, все значения в этом интервале при \( x \neq 0 \) положительны. - **Подходит**. 2. **Интервал \( [-5; 5) \)**: - В этом интервале есть \( x = 0 \), что делает \( |x| = 0 \) для \( x = 0 \). - **Не подходит**. 3. **Интервал \( [-2; 0) \)**: - В этом интервале все значения \( x \) меньше или равны нулю, включая \( x = 0 \), что делает \( y = |x| = 0 \) для \( x = 0 \). - **Не подходит**. 4. **Интервал \( (5; +\infty) \)**: - Все значения \( x \) в этом интервале положительны, так как \( x > 5 \) всегда будет давать положительное \( |x| \). - **Подходит**. ### Ответ Таким образом, выбрав подходящие промежутки, можно заключить: - Подходящие промежутки: \( (-1; 2) \) и \( (5; +\infty) \) Эти интервалы являются единственными, в которых функция \( y = |x| \) принимает только положительные значения.