Выберите промежутки, при всех значениях x x из которых, функция y = ∣ x ∣ y=∣x∣ принимает только положительные значения. ( − 1 ; 2 ) (−1;2) [ − 5 ; 5 ) [−5;5) [ − 2 ; 0 ) [−2;0) (…

Чтобы понять, при каких значениях \( x \) функция \( y = |x| \) принимает только положительные значения, давайте сначала разберем, что означает модуль.

Определение модуля

Функция \( |x| \) (модуль числа \( x \)) определяет расстояние числа \( x \) от нуля на числовой прямой. Для любого \( x \):

• \( |x| = x \), если \( x \geq 0 \)
• \( |x| = -x \), если \( x < 0 \)

Значения функции \( y = |x| \)

Функция \( y = |x| \) будет принимать положительные значения, если:

• \( |x| > 0 \)

Это означает, что \( x \) не должен равняться нулю. То есть, \( x \) может принимать любые значения, кроме \( 0 \).

Интервалы

Теперь давайте проанализируем каждый из предложенных интервалов, чтобы определить, подходит ли он под условие \( |x| > 0 \):

1. Интервал \( (-1; 2) \):

   • В этом интервале есть значения \( x < 0 \) (например, \( -0.5 \)) и значения \( x = 0 \) (исключено), так что только значения \( x > 0 \) (например, \( 1 \)) дают положительное \( |x| \). Однако, поскольку \( 0 \) исключено, все значения в этом интервале при \( x \neq 0 \) положительны.
   • Подходит.

2. Интервал \( [-5; 5) \):

   • В этом интервале есть \( x = 0 \), что делает \( |x| = 0 \) для \( x = 0 \).
   • Не подходит.

3. Интервал \( [-2; 0) \):

   • В этом интервале все значения \( x \) меньше или равны нулю, включая \( x = 0 \), что делает \( y = |x| = 0 \) для \( x = 0 \).
   • Не подходит.

4. Интервал \( (5; +\infty) \):

   • Все значения \( x \) в этом интервале положительны, так как \( x > 5 \) всегда будет давать положительное \( |x| \).
   • Подходит.

Ответ

Таким образом, выбрав подходящие промежутки, можно заключить:

• Подходящие промежутки: \( (-1; 2) \) и \( (5; +\infty) \)

Эти интервалы являются единственными, в которых функция \( y = |x| \) принимает только положительные значения.