В графе проведены все возможные рёбра, а степень одной из вершин 6. Сколько в нём вершин?

В данной задаче мы будем рассматривать свойства графов, в частности, степени вершин и количество рёбер. Давайте разберем шаги решения.

1. Понимание сведений о графе:

   • В графе проведены все возможные рёбра. Это значит, что граф является полным. Полный граф с \( n \) вершинами обозначается как \( K_n \). В таком графе каждую вершину соединяют с каждой другой, кроме самой себя.

2. Степень вершин:

   • Степень вершины в графе — это количество рёбер, которые соединены с данной вершиной. Если одна из вершин имеет степень 6, это означает, что она соединена с 6 другими вершинами.

3. Определение числа вершин:

   • В полном графе \( K_n \) каждая вершина соединена с \( n-1 \) другими вершинами. Если степень одной из вершин равна 6, то мы можем записать уравнение: \[ n - 1 = 6 \]
   • Это уравнение означает, что на одну вершину приходится 6 рёбер, и следовательно, чтобы найти общее количество вершин \( n \), нужно выразить \( n \): \[ n = 6 + 1 = 7 \]

4. Ответ:

   • Таким образом, в графе \( K_7 \) 7 вершин.

Таким образом, если одна из вершин графа имеет степень 6, то в нем всего 7 вершин.