Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость…

Для решения данной задачи, давайте введем несколько обозначений и проанализируем, что происходит на протяжении всего времени плавания теплохода.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна \( V \) км/ч.
   • Скорость течения реки равна \( 3 \) км/ч.
   • Расстояние до пункта назначения: \( 280 \) км.
   • Время стоянки: \( 12 \) часов.
   • Общее время в пути (направление туда и обратно, включая стоянку): \( 33 \) часа.

2. Время в пути:

   • Время, потраченное на движение по течению реки (в пункт назначения): \[ t_1 = \frac{280}{V + 3} \]
   • Время, потраченное на движение против течения (возвращение): \[ t_2 = \frac{280}{V - 3} \]

3. Составим уравнение:
   Так как общее время плавания (включая время стоянки) равно \( 33 \) часа, можно выразить это уравнением: \[ t_1 + t_2 + 12 = 33 \] Убираем \( 12 \) часов стоянки: \[ t_1 + t_2 = 21 \] Подставляем \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{280}{V + 3} + \frac{280}{V - 3} = 21 \]

4. Умножим обе стороны на \( (V + 3)(V - 3) \) для избавления от дробей: \[ 280(V - 3) + 280(V + 3) = 21(V + 3)(V - 3) \] Упрощаем это уравнение: \[ 280V - 840 + 280V + 840 = 21(V^2 - 9) \] \[ 560V = 21V^2 - 189 \]

5. Приводим уравнение к стандартному виду: \[ 21V^2 - 560V - 189 = 0 \]

6. Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискримината: Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-560)^2 - 4 \cdot 21 \cdot (-189) \] \[ D = 313600 + 15876 = 329476 \]

7. Находим корни уравнения: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{560 \pm \sqrt{329476}}{42} \] Вычисляем \( \sqrt{329476} \): \[ \sqrt{329476} \approx 574.64 \] Теперь подставляем: \[ V_1 = \frac{560 + 574.64}{42} \approx \frac{1134.64}{42} \approx 27.0 \] \[ V_2 = \frac{560 - 574.64}{42} \approx \frac{-14.64}{42} < 0 \quad (\text{не подходит}) \]

8. Ответ:
   Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно \( 27 \) км/ч.