Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нем наблюдаться гармонические электромагнитные колебания с периодом, равным 20 мкс. В начальный момент…
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нем наблюдаться гармонические электромагнитные колебания с периодом, равным 20 мкс. В начальный момент времени заряд левой обкладки конденсатора максимален и равен 2 мкКл. Каков будет заряд этой обкладки конденсатора через t = 30 мкс?
Давайте решим эту задачу, шаг за шагом, чтобы понять, как происходит изменение заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре.
Данные задачи:
- Период колебаний \( T = 20 \, \mu s \)
- Максимальный заряд на левой обкладке конденсатора \( Q_{max} = 2 \, \mu C \)
- Время, для которого нужно найти заряд \( t = 30 \, \mu s \)
Шаг 1: Определим частоту колебаний
Частота колебаний \( f \) и период \( T \) взаимосвязаны следующим образом:
\[ f = \frac{1}{T} \]
Подставим значение \( T \):
\[ f = \frac{1}{20 \times 10^{-6}} = 50 \, kHz \]
Шаг 2: Определим угловую частоту
Угловая частота \( \omega \) связана с частотой \( f \) следующим образом:
\[ \omega = 2\pi f \]
Подставим значение \( f \):
\[ \omega = 2\pi \times 50 \times 10^{3} \approx 314,16 \, rad/s \]
Шаг 3: Опишем зависимость заряда от времени
В колебательном контуре заряд \( Q(t) \) изменяется по синусоидальному закону. Максимальный заряд будет соответствовать значениям косинуса:
\[ Q(t) = Q_{max} \cdot \cos(\omega t) \]
Теперь подставим известные значения:
\[ Q(t) = 2 \times 10^{-6} \cdot \cos(314,16 \cdot (30 \times 10^{-6})) \]
Шаг 4: Вычислим аргумент косинуса
Вычислим \( \omega t \):
\[ \omega t = 314,16 \cdot (30 \times 10^{-6}) \approx 0,0094248 \, rad \]
Шаг 5: Найдем значение косинуса
Теперь найдем значение косинуса:
\[ \cos(0,0094248) \approx 0,999953 \]
Шаг 6: Найдем заряд \( Q(t) \)
Теперь можем подставить значение косинуса в формулу:
\[ Q(t) = 2 \times 10^{-6} \cdot 0,999953 \approx 1.9999 \times 10^{-6} \, C \]
Ответ
Таким образом, заряд на левой обкладке конденсатора через \( t = 30 \, \mu s \) будет примерно \( 2 \, \mu C \) (с небольшой корректировкой на четные знаки и приближения).
Когда мы анализируем колебания в контуре, мы видим, что заряд колебался вокруг максимального значения, и после 30 мкс он практически вернулся к своему максимальному значению.
