Даша и Маша решили устроить цитрусовую вечеринку для друзей – приготовить лимонад, апельсиновый фреш и мандариновый смузи. Какое наибольшее количество килограммов цитрусовых всех…

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем, какие фрукты могут купить Даша и Маша на свою сумму в 600 рублей. Нам необходимо выяснить, сколько килограммов лимонов, апельсинов и мандарин они могут купить.

1. Определим цены на фрукты. Для простоты возьмем условные цены (обычно они могут варьироваться, но на экзаменах или домашних заданиях часто указываются стандартные):

   • Лимоны: 100 р. за 1 кг
   • Апельсины: 150 р. за 1 кг
   • Мандарины: 200 р. за 1 кг

2. Составим уравнение по затратам. Пусть:

   • \( x \) — количество килограммов лимонов,
   • \( y \) — количество килограммов апельсинов,
   • \( z \) — количество килограммов мандаринов.

   Тогда у нас будет следующее уравнение по сумме: \[ 100x + 150y + 200z = 600 \]

3. Решим уравнение. Мы можем выразить \( y \) и \( z \) через \( x \):

   • Следовательно, если выражать через \( x \), получим: \[ 150y + 200z = 600 - 100x \]

   Разделим обе части на 50: \[ 3y + 4z = 12 - 2x \]

   Это уравнение показывает, сколько кг апельсинов и мандаринов можно купить в зависимости от того, сколько кг лимонов они уже купили.

4. Максимизируем количество фруктов. Мы можем пробовать разные целые \( x \) от 0 до 6 (поскольку при 7 кг лимонов - 700 р., что превышает 600 р.).

   • Если \( x = 0 \): \[ 3y + 4z = 12 \] Максимум при \( z = 3 \) (т.е. 3 кг мандаринов), \( y = 0 \) max = 3

   • Если \( x = 1 \): \[ 3y + 4z = 10 \] Максимум при \( z = 2 \) (т.е. 2 кг мандаринов), \( y = 0 \) max = 3

   • Если \( x = 2 \): \[ 3y + 4z = 8 \] Максимум при \( z = 2 \) или \( y = 1, z = 1 \)

   • Если \( x = 3 \): \[ 3y + 4z = 6 \] Максимум при \( z = 1 \) или \( y = 2, z = 0 \)

   • Если \( x = 4 \): \[ 3y + 4z = 4 \] Максимум при \( z = 1 \) либо \( y = 0, z = 2 \)

   • Если \( x = 5 \): \[ 3y + 4z = 2\] \[ y = 0, z = 0 \]

   • Если \( x = 6 \): \[ 3y + 4z = 0 \] \[ y = 0, z = 0 \]

Как видно из анализа, максимальное количество цитрусовых, которое они могут купить на 600 рублей, составит 3 кг мандаринов и 0 кг других фруктов, или 2 кг мандаринов и 2 кг апельсинов, и т.д.

Таким образом, возможные комбинации (все в пределах бюджета):

• 6 кг лимонов,
• 3 кг мандаринов,
• 4 кг апельсинов,
• и другие вариации.

Наиболее оптимальным вариантом будет:

• Максимальное количество: 3 кг (мандаринов только).

Решение записывается в таблицу:

• Лимоны: 0 кг
• Апельсины: 0 кг
• Мандарины: 3 кг

Таким образом, у них будет 0 кг лимонов, 0 кг апельсинов и 3 кг мандаринов.