Даша и Маша решили устроить цитрусовую вечеринку для друзей – приготовить лимонад, апельсиновый фреш и мандариновый смузи. Какое наибольшее количество килограммов цитрусовых всех трёх видов они могут купить на всю сумму в 600 р. в этом магазине в День апельсина, если все фрукты продаются в сетках весом 1 кг? Запишите свой ответ в виде чисел в ячейки таблицы. Можно купить на 600 р.

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем, какие фрукты могут купить Даша и Маша на свою сумму в 600 рублей. Нам необходимо выяснить, сколько килограммов лимонов, апельсинов и мандарин они могут купить. 1. **Определим цены на фрукты.** Для простоты возьмем условные цены (обычно они могут варьироваться, но на экзаменах или домашних заданиях часто указываются стандартные): - Лимоны: 100 р. за 1 кг - Апельсины: 150 р. за 1 кг - Мандарины: 200 р. за 1 кг 2. **Составим уравнение по затратам.** Пусть: - \( x \) — количество килограммов лимонов, - \( y \) — количество килограммов апельсинов, - \( z \) — количество килограммов мандаринов. Тогда у нас будет следующее уравнение по сумме: \[ 100x + 150y + 200z = 600 \] 3. **Решим уравнение.** Мы можем выразить \( y \) и \( z \) через \( x \): - Следовательно, если выражать через \( x \), получим: \[ 150y + 200z = 600 - 100x \] Разделим обе части на 50: \[ 3y + 4z = 12 - 2x \] Это уравнение показывает, сколько кг апельсинов и мандаринов можно купить в зависимости от того, сколько кг лимонов они уже купили. 4. **Максимизируем количество фруктов.** Мы можем пробовать разные целые \( x \) от 0 до 6 (поскольку при 7 кг лимонов - 700 р., что превышает 600 р.). - Если \( x = 0 \): \[ 3y + 4z = 12 \] Максимум при \( z = 3 \) (т.е. 3 кг мандаринов), \( y = 0 \) max = 3 - Если \( x = 1 \): \[ 3y + 4z = 10 \] Максимум при \( z = 2 \) (т.е. 2 кг мандаринов), \( y = 0 \) max = 3 - Если \( x = 2 \): \[ 3y + 4z = 8 \] Максимум при \( z = 2 \) или \( y = 1, z = 1 \) - Если \( x = 3 \): \[ 3y + 4z = 6 \] Максимум при \( z = 1 \) или \( y = 2, z = 0 \) - Если \( x = 4 \): \[ 3y + 4z = 4 \] Максимум при \( z = 1 \) либо \( y = 0, z = 2 \) - Если \( x = 5 \): \[ 3y + 4z = 2\] \[ y = 0, z = 0 \] - Если \( x = 6 \): \[ 3y + 4z = 0 \] \[ y = 0, z = 0 \] Как видно из анализа, максимальное количество цитрусовых, которое они могут купить на 600 рублей, составит 3 кг мандаринов и 0 кг других фруктов, или 2 кг мандаринов и 2 кг апельсинов, и т.д. Таким образом, возможные комбинации (все в пределах бюджета): - 6 кг лимонов, - 3 кг мандаринов, - 4 кг апельсинов, - и другие вариации. Наиболее оптимальным вариантом будет: - Максимальное количество: 3 кг (мандаринов только). Решение записывается в таблицу: - Лимоны: 0 кг - Апельсины: 0 кг - Мандарины: 3 кг Таким образом, у них будет 0 кг лимонов, 0 кг апельсинов и 3 кг мандаринов.