26] Вычислите массу (в граммах) взятого 19%-ного раствора нитрата бария, если после выпаривания из него 25 г воды, массовая доля растворенного вещества в оставшемся растворе…
26] Вычислите массу (в граммах) взятого 19%-ного раствора нитрата бария, если после выпаривания из него 25 г воды, массовая доля растворенного вещества в оставшемся растворе составила 24%. В ответ запишите целое число.
Для решения задачи начнем с определения переменных и формул, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Зададим переменные
- Пусть \( m \) — масса 19%-ного раствора нитрата бария (в граммах).
- Масса воды, которую выпарили, составляет 25 г.
Шаг 2: Найдем массу растворенного вещества в 19%-ном растворе
По определению массовой доли раствора:
\[ C = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \cdot 100\% \]
где \( C \) — массовая доля, \( m_{\text{вещества}} \) — масса растворенного вещества и \( m_{\text{раствора}} \) — масса раствора.
Для 19%-ного раствора:
\[ 0.19 = \frac{m_{\text{вещества}}}{m} \]
Отсюда:
\[ m_{\text{вещества}} = 0.19m \]
Шаг 3: Найдем массу раствора после выпаривания
После выпаривания 25 г воды масса раствора уменьшится на 25 г. Новая масса раствора:
\[ m_{\text{новое}} = m - 25\, \text{г} \]
Шаг 4: Запишем уравнение для новой массовой доли
Теперь в оставшемся растворе массовая доля растворенного вещества составляет 24%. Используем ту же формулу:
\[ 0.24 = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{новое}}} \]
Подставляем известные нам значения:
\[ 0.24 = \frac{0.19m}{m - 25} \]
Шаг 5: Разрешим уравнение для m
Умножим обе стороны на \( (m - 25) \):
\[ 0.24(m - 25) = 0.19m \]
Раскроем скобки:
\[ 0.24m - 6 = 0.19m \]
Переносим все члены с \( m \) влево:
\[ 0.24m - 0.19m = 6 \]
Это упрощается до:
\[ 0.05m = 6 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ m = \frac{6}{0.05} = 120 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, масса 19%-ного раствора нитрата бария равна 120 грамм.
\[ \boxed{120} \]
