Для решения задачи начнем с определения переменных и формул, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Зададим переменные
- Пусть ( m ) — масса 19%-ного раствора нитрата бария (в граммах).
- Масса воды, которую выпарили, составляет 25 г.
Шаг 2: Найдем массу растворенного вещества в 19%-ном растворе
По определению массовой доли раствора:
[
C = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \cdot 100%
]
где ( C ) — массовая доля, ( m_{\text{вещества}} ) — масса растворенного вещества и ( m_{\text{раствора}} ) — масса раствора.
Для 19%-ного раствора:
[
0.19 = \frac{m_{\text{вещества}}}{m}
]
Отсюда:
[
m_{\text{вещества}} = 0.19m
]
Шаг 3: Найдем массу раствора после выпаривания
После выпаривания 25 г воды масса раствора уменьшится на 25 г. Новая масса раствора:
[
m_{\text{новое}} = m - 25, \text{г}
]
Шаг 4: Запишем уравнение для новой массовой доли
Теперь в оставшемся растворе массовая доля растворенного вещества составляет 24%. Используем ту же формулу:
[
0.24 = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{новое}}}
]
Подставляем известные нам значения:
[
0.24 = \frac{0.19m}{m - 25}
]
Шаг 5: Разрешим уравнение для m
Умножим обе стороны на ( (m - 25) ):
[
0.24(m - 25) = 0.19m
]
Раскроем скобки:
[
0.24m - 6 = 0.19m
]
Переносим все члены с ( m ) влево:
[
0.24m - 0.19m = 6
]
Это упрощается до:
[
0.05m = 6
]
Теперь решим это уравнение:
[
m = \frac{6}{0.05} = 120
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, масса 19%-ного раствора нитрата бария равна 120 грамм.
[
\boxed{120}
]
