Реши

Давайте разберёмся с задачами по порядку. 1) **Первая задача**: \[ \left( \sqrt{\frac{25}{36}} \right)^{\frac{1}{2}} + \left( \sqrt{\frac{27}{8}} \right)^{\frac{1}{3}} \] - Сначала упростим \(\sqrt{\frac{25}{36}}\). Это равно \(\frac{5}{6}\). - Теперь возводим \(\frac{5}{6}\) в степень \( \frac{1}{2} \): \[ \left(\frac{5}{6}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{5}{6}} \] - Упростим \(\sqrt{\frac{27}{8}}\). Это равно \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{3\sqrt{6}}{4}\). - Теперь возводим \(\frac{3\sqrt{6}}{4}\) в степень \( \frac{1}{3} \): Найти кубический корень \(\frac{3\sqrt{6}}{4}\) в общем виде сложно, оставим его в этом виде. Итак, итоговое выражение будет выглядеть как: \[ \sqrt{\frac{5}{6}} + \sqrt[3]{\frac{27}{8}} \] 2) **Вторая задача**: \[ \sqrt[4]{9 \cdot 3^{-2} \cdot 3^{0.5}} \] - Упростим выражение под корнем: \(9 = 3^2\), так что имеем: \[ \sqrt[4]{3^2 \cdot 3^{-2} \cdot 3^{0.5}} = \sqrt[4]{3^{0 + 0.5}} = \sqrt[4]{3^{0.5}} = (3^{0.5})^{0.25} = 3^{0.125} \] 3) **Третья задача**: \[ \frac{8^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{9}}{8^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[3]{3^{\frac{1}{2}}}} \] - Упростим числитель: \(8^{\frac{2}{3}}\) — это кубический корень из \(8^2\), то есть \((2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4\). \(\sqrt{9} = 3\). Таким образом, числитель равен \(4 \cdot 3 = 12\). - Упростим знаменатель: \(8^{\frac{1}{2}}\) — это квадратный корень из \(8\), то есть \(2\sqrt{2}\). \(\sqrt[3]{3^{0.5}}\) упрощается в \((3^{0.5})^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{6}}\). Таким образом, знаменатель равен \(2\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{1}{6}}\). - Итак, итоговое выражение будет: \[ \frac{12}{2\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{\sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{3}} \] Вот такие решения для каждой из задач!