На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 4% произведённых деталей имею дефект системы контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом Построй дерево этого случайного эксперимента найди вероятность того что чёрная произведённые детали попадёт в продажу

Для решения задачи начнем с построения дерева вероятностей, которое поможет нам визуализировать все возможные исходы и их вероятности. ### 1. Данные задачи: - Вероятность, что деталь имеет дефект: \( P(D) = 0.04 \) (4% от всех деталей). - Вероятность, что деталь не имеет дефекта: \( P(\overline{D}) = 1 - P(D) = 0.96 \). - Вероятность, что дефектная деталь будет выявлена системой контроля: \( P(V | D) = 0.89 \). - Вероятность, что дефектная деталь не будет выявлена: \( P(\overline{V} | D) = 1 - P(V | D) = 0.11 \). - Вероятность, что нормальная (недефектная) деталь будет принята: \( P(V | \overline{D}) = 1 \) (так как система контроля не выявляет их, значит, все нормальные детали проходят контроль). ### 2. Построение дерева вероятностей: - Начнем с того, что деталь может быть либо дефектной (D), либо недефектной (¬D): - **Узел 1**: деталь дефектная (D) - Вероятность: \( 0.04 \) - Переходы: - Выявлена (V): \( P(V|D) = 0.89 \) - Не выявлена (¬V): \( P(\overline{V}|D) = 0.11 \) - **Узел 2**: деталь не дефектная (¬D) - Вероятность: \( 0.96 \) - Переходы: - Выявлена (V): \( P(V|\overline{D}) = 1 \) ### 3. Обозначение результатов на дереве: - **Дефектная деталь (D)**: - Из этого узла: - Выявлена (93% от 4%): \( P(D) \cdot P(V|D) = 0.04 \cdot 0.89 = 0.0356 \) - Не выявлена (11% от 4%): \( P(D) \cdot P(\overline{V}|D) = 0.04 \cdot 0.11 = 0.0044 \) - **Недефектная деталь (¬D)**: - Из этого узла: - Выявлена (100% от 96%): \( P(\overline{D}) \cdot P(V|\overline{D}) = 0.96 \cdot 1 = 0.96 \) ### 4. Подсчет вероятностей того, что детали попадут в продажу: Чтобы деталь попала в продажу, она должна быть либо недефектной и выявленной, либо дефектной и не выявленной. - **Вероятность того, что утверждённая деталь не будет выявлена** (и попадёт в продажу): \[ P(¬V) = P(V|D) \cdot P(D) + P(V|\overline{D}) \cdot P(\overline{D}) \] \[ P(¬V) = 0.0044 + 0.96 = 0.9644 (или 96.44\%) \] ### 5. Вывод: Вероятность того, что черная (недефектная) деталь попадет в продажу (основываясь на наших предположениях и модели), составляет примерно **96.44%**. Это означает, что большинство нормальных деталей будет успешно пропущено через контроль качества и попадёт в продажу.