На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 4% произведённых деталей имею дефект системы контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом Построй дерево этого…

Для решения задачи начнем с построения дерева вероятностей, которое поможет нам визуализировать все возможные исходы и их вероятности.

1. Данные задачи:

• Вероятность, что деталь имеет дефект: \( P(D) = 0.04 \) (4% от всех деталей).
• Вероятность, что деталь не имеет дефекта: \( P(\overline{D}) = 1 - P(D) = 0.96 \).
• Вероятность, что дефектная деталь будет выявлена системой контроля: \( P(V | D) = 0.89 \).
• Вероятность, что дефектная деталь не будет выявлена: \( P(\overline{V} | D) = 1 - P(V | D) = 0.11 \).
• Вероятность, что нормальная (недефектная) деталь будет принята: \( P(V | \overline{D}) = 1 \) (так как система контроля не выявляет их, значит, все нормальные детали проходят контроль).

2. Построение дерева вероятностей:

• Начнем с того, что деталь может быть либо дефектной (D), либо недефектной (¬D):
  • Узел 1: деталь дефектная (D)
    • Вероятность: \( 0.04 \)
    • Переходы:
      • Выявлена (V): \( P(V|D) = 0.89 \)
      • Не выявлена (¬V): \( P(\overline{V}|D) = 0.11 \)
  • Узел 2: деталь не дефектная (¬D)
    • Вероятность: \( 0.96 \)
    • Переходы:
      • Выявлена (V): \( P(V|\overline{D}) = 1 \)

3. Обозначение результатов на дереве:

• Дефектная деталь (D):

  • Из этого узла:
    • Выявлена (93% от 4%): \( P(D) \cdot P(V|D) = 0.04 \cdot 0.89 = 0.0356 \)
    • Не выявлена (11% от 4%): \( P(D) \cdot P(\overline{V}|D) = 0.04 \cdot 0.11 = 0.0044 \)

• Недефектная деталь (¬D):

  • Из этого узла:
    • Выявлена (100% от 96%): \( P(\overline{D}) \cdot P(V|\overline{D}) = 0.96 \cdot 1 = 0.96 \)

4. Подсчет вероятностей того, что детали попадут в продажу:

Чтобы деталь попала в продажу, она должна быть либо недефектной и выявленной, либо дефектной и не выявленной.

• Вероятность того, что утверждённая деталь не будет выявлена (и попадёт в продажу): \[ P(¬V) = P(V|D) \cdot P(D) + P(V|\overline{D}) \cdot P(\overline{D}) \] \[ P(¬V) = 0.0044 + 0.96 = 0.9644 (или 96.44\%) \]

5. Вывод:

Вероятность того, что черная (недефектная) деталь попадет в продажу (основываясь на наших предположениях и модели), составляет примерно 96.44%. Это означает, что большинство нормальных деталей будет успешно пропущено через контроль качества и попадёт в продажу.