Чтобы решить задачу, давай разберемся с данными и построим дерево вероятностей.
Дано:
4% произведённых деталей имеют дефект. Это означает, что:
- Вероятность того, что деталь имеет дефект ( P(D) = 0.04 )
- Вероятность того, что деталь без дефекта ( P(¬D) = 1 - P(D) = 0.96 )
Система контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом. Это значит:
- Вероятность того, что дефектная деталь обнаружится ( P(Т | D) = 0.89 )
- Вероятность того, что дефектная деталь не обнаружится ( P(¬T | D) = 1 - P(Т | D) = 0.11 )
Вероятность того, что бездефектная деталь будет пропущена и попадёт в продажу. Давайте предположим, что все бездефектные детали проходят контроль. Это значит:
- Вероятность того, что бездефектная деталь будет пропущена и тоже попадёт в продажу ( P(Т | ¬D) = 1 )
Дерево вероятностей:
- Корень дерева - это все детали, которые могут быть либо дефектными, либо бездефектными.
- Из корня разделяем на ветки:
- Ветвь 1: Дефектная деталь (вероятность 0.04)
- Ветвь 1.1: Выявлена (вероятность 0.89)
- Ветвь 1.2: Не выявлена (вероятность 0.11)
- Ветвь 2: Бездефектная деталь (вероятность 0.96)
- Ветвь 2.1: Пропущена (вероятность 1)
Теперь, чтобы найти вероятность того, что чёрные детали (кажется, подразумеваются невыявленные дефектные детали и все бездефектные) попадут в продажу, нам нужно собрать вероятности невыявленных дефектных и всех бездефектных деталей.
Вероятность того, что чёрные детали попадут в продажу:
[
P(чёрные) = P(¬T | D) \cdot P(D) + P(Т | ¬D) \cdot P(¬D
]
Подставим известные значения:
[
P(чёрные) = (0.11 \cdot 0.04) + (1 \cdot 0.96)
]
Теперь посчитаем:
- ( P(¬T | D) \cdot P(D) = 0.11 \cdot 0.04 = 0.0044 )
- ( P(Т | ¬D) \cdot P(¬D) = 1 \cdot 0.96 = 0.96 )
Теперь объединяем:
[
P(чёрные) = 0.0044 + 0.96 = 0.9644
]
Таким образом, вероятность того, что чёрные детали попадут в продажу, составляет 96.44%.
Ответ: 96.44%.
