На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 4% произведённых деталей имею дефект системы контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом Построй дерево этого…

Чтобы решить задачу, давай разберемся с данными и построим дерево вероятностей.

Дано:

1. 4% произведённых деталей имеют дефект. Это означает, что:

   • Вероятность того, что деталь имеет дефект \( P(D) = 0.04 \)
   • Вероятность того, что деталь без дефекта \( P(¬D) = 1 - P(D) = 0.96 \)

2. Система контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом. Это значит:

   • Вероятность того, что дефектная деталь обнаружится \( P(Т | D) = 0.89 \)
   • Вероятность того, что дефектная деталь не обнаружится \( P(¬T | D) = 1 - P(Т | D) = 0.11 \)

3. Вероятность того, что бездефектная деталь будет пропущена и попадёт в продажу. Давайте предположим, что все бездефектные детали проходят контроль. Это значит:

   • Вероятность того, что бездефектная деталь будет пропущена и тоже попадёт в продажу \( P(Т | ¬D) = 1 \)

Дерево вероятностей:

1. Корень дерева - это все детали, которые могут быть либо дефектными, либо бездефектными.
2. Из корня разделяем на ветки:
   • Ветвь 1: Дефектная деталь (вероятность 0.04)
     • Ветвь 1.1: Выявлена (вероятность 0.89)
     • Ветвь 1.2: Не выявлена (вероятность 0.11)
   • Ветвь 2: Бездефектная деталь (вероятность 0.96)
     • Ветвь 2.1: Пропущена (вероятность 1)

Теперь, чтобы найти вероятность того, что чёрные детали (кажется, подразумеваются невыявленные дефектные детали и все бездефектные) попадут в продажу, нам нужно собрать вероятности невыявленных дефектных и всех бездефектных деталей.

Вероятность того, что чёрные детали попадут в продажу:

\[ P(чёрные) = P(¬T | D) \cdot P(D) + P(Т | ¬D) \cdot P(¬D \]

Подставим известные значения:

\[ P(чёрные) = (0.11 \cdot 0.04) + (1 \cdot 0.96) \]

Теперь посчитаем:

1. \( P(¬T | D) \cdot P(D) = 0.11 \cdot 0.04 = 0.0044 \)
2. \( P(Т | ¬D) \cdot P(¬D) = 1 \cdot 0.96 = 0.96 \)

Теперь объединяем:

\[ P(чёрные) = 0.0044 + 0.96 = 0.9644 \]

Таким образом, вероятность того, что чёрные детали попадут в продажу, составляет 96.44%.

Ответ: 96.44%.