В магазине 16 покупателей женщин и 19 покупателей мужчин. Определи вероятность того, что на кассе первыми 2 покупателями окажутся женщины. (Ответ округли до сотых. Промежуточные…

Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию вероятности. Нам нужно определить вероятность того, что первыми двумя покупателями на кассе окажутся женщины.

Шаг 1: Определение общего числа покупателей

У нас есть:

• 16 женщин
• 19 мужчин

Общее количество покупателей: \[ 16 + 19 = 35 \text{ покупателей} \]

Шаг 2: Определение вероятности выбора первой женщины

Вероятность того, что первым покупателем будет женщина, можно найти как отношение числа женщин к общему числу покупателей: \[ P(\text{первая женщина}) = \frac{16}{35} \]

Шаг 3: Определение вероятности выбора второй женщины

После того, как мы уже выбрали одну женщину, количество женщин уменьшится на 1, и общее количество покупателей также уменьшится на 1:

• Оставшиеся женщины: \(16 - 1 = 15\)
• Общее количество покупателей: \(35 - 1 = 34\)

Следовательно, вероятность того, что вторым покупателем также будет женщина: \[ P(\text{вторая женщина} | \text{первая женщина}) = \frac{15}{34} \]

Шаг 4: Полная вероятность того, что первыми двумя покупателями будут женщины

Чтобы найти общую вероятность того, что первыми двумя покупателями окажутся женщины, нужно перемножить вероятности выбора первой и второй женщины: \[ P(\text{две женщины}) = P(\text{первая женщина}) \times P(\text{вторая женщина} | \text{первая женщина}) = \frac{16}{35} \times \frac{15}{34} \]

Шаг 5: Упрощение расчётов

Теперь мы можем выполнить произведение: \[ P(\text{две женщины}) = \frac{16 \times 15}{35 \times 34} = \frac{240}{1190} \]

Шаг 6: Сокращение дроби

Теперь давайте сократим дробь \( \frac{240}{1190} \). Находим общий делитель:

• Числитель и знаменатель можно разделить на 10: \[ \frac{240 \div 10}{1190 \div 10} = \frac{24}{119} \]

Шаг 7: Перевод в десятичный формат

Теперь переведём \( \frac{24}{119} \) в десятичный формат, разделив 24 на 119: \[ 24 \div 119 \approx 0.201674 \]

Шаг 8: Округление до сотых

Округляем полученное значение до сотых: \[ P(\text{две женщины}) \approx 0.20 \]

Ответ

Вероятность того, что на кассе первыми двумя покупателями окажутся женщины, составляет примерно 0.20 (или 20%).