Реши уравнение

Давайте решим уравнение:

\[ \log_{3} x + \log_{3} x^2 = 18 \]

Шаг 1: Применим свойства логарифмов

Используем свойство логарифмов \(\log_a b^c = c \cdot \log_a b\) к второму члену:

\[ \log_{3} x + 2 \log_{3} x = 18 \]

Сложим выражения:

\[ 3 \log_{3} x = 18 \]

Шаг 2: Изолируем \(\log_{3} x\)

Разделим обе стороны уравнения на 3:

\[ \log_{3} x = 6 \]

Шаг 3: Преобразование логарифма в показательную форму

Теперь преобразуем логарифмическое уравнение в показательную форму:

\[ x = 3^6 \]

Шаг 4: Вычислим значение

Посчитаем \(3^6\):

\[ 3^6 = 729 \]

Итак, решение уравнения:

\[ x = 729 \]

Таким образом, \(x = 729\).