Определите индуктивность колебательного контура если его электроёмкость 5 мкФ частота свободных электромагнитных колебаний равна 3 мГц
Для решения задачи о определении индуктивности колебательного контура воспользуемся формулой для расчета частоты свободных электромагнитных колебаний в LC-колебательном контуре:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \( f \) — частота в герцах (Гц),
- \( L \) — индуктивность в генри (Гн),
- \( C \) — ёмкость в фарадах (Ф).
В данной задаче известно:
- ёмкость \( C = 5 \, \mu\text{Ф} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \),
- частота \( f = 3 \, \text{мГц} = 3 \times 10^{3} \, \text{Гц} \).
Теперь мы можем выразить индуктивность \( L \) из формулы:
\[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} \]
Подставим известные значения в формулу:
Сначала посчитаем \( 2\pi f \): \[ 2\pi f = 2 \times \pi \times 3 \times 10^{3} = 6\pi \times 10^{3} \approx 18849.56 \, \text{рад/с} \]
Теперь возведем это значение в квадрат: \[ (2\pi f)^2 \approx (18849.56)^2 \approx 355423200 \, \text{(рад/с)}^2 \]
Теперь подставим значения в формулу для \( L \): \[ L = \frac{1}{355423200 \times 5 \times 10^{-6}} = \frac{1}{1777.116} \approx 0.000562 \, \text{Гн} = 562 \, \mu\text{Гн} \]
Таким образом, индуктивность колебательного контура составляет приблизительно 562 мкГн.
Это значение представляет собой индуктивность в контуре, который имеет ёмкость 5 мкФ и частоту свободных колебаний 3 мГц.
