242. В одном мешке в 5 раз больше крупы, чем в другом. После того как из первого мешка пересыпали во второй 27 кг, крупы в обоих мешках стало поровну. Сколько всего килограммов…

Давайте решим каждую из задачу по очереди, объясняя все шаги.

Задача 242

Условие: В одном мешке в 5 раз больше крупы, чем в другом. После того как из первого мешка пересыпали во второй 27 кг, крупы в обоих мешках стало поровну. Сколько всего килограммов крупы было в двух мешках?

1. Обозначим количество крупы в первом мешке как \( x \) кг, тогда во втором мешке будет \( \frac{x}{5} \) кг.
2. После пересыпания 27 кг из первого мешка во второй, количество крупы станет:
   • В первом мешке: \( x - 27 \) кг.
   • Во втором мешке: \( \frac{x}{5} + 27 \) кг.
3. Установим уравнение для равенства количеств крупы в мешках: \[ x - 27 = \frac{x}{5} + 27 \]
4. Умножим все части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ 5(x - 27) = x + 135 \] Это дает: \[ 5x - 135 = x + 135 \]
5. Переносим \( x \) и постоянные в одну сторону: \[ 5x - x = 135 + 135 \] \[ 4x = 270 \] \[ x = 67.5 \]
6. Найдем количество крупы во втором мешке: \[ \frac{x}{5} = \frac{67.5}{5} = 13.5 \text{ кг} \]
7. Теперь найдем общее количество крупы: \[ 67.5 + 13.5 = 81 \text{ кг} \]

Таким образом, всего в двух мешках было 81 килограмм крупы.

Задача 243

Условие: На двух одинаковых складах хранился цемент, при этом на первом складе оказалось на 18 т цемента больше, чем на втором. Чтобы заполнить склады, надо было на первый склад завести 34 т цемента, а на второй столько же, сколько там уже было. Какое количество цемента вмещают оба склада?

1. Обозначим количество цемента на втором складе как \( y \) т. Тогда на первом складе \( y + 18 \) т.
2. Запишем уравнение для заполнения первого склада (с учетом того, что склады одинаковые): \[ (y + 18) + 34 = y + 34 \]
3. На второй склад нужно завести то же количество, что и есть на складе: \[ y + y = 2y \]
4. Полученное уравнение: \[ y + 18 + 34 = y + y \] или \[ y + 52 = 2y \]
5. Переносим \( y \) в одну сторону: \[ 52 = 2y - y \] \[ y = 52 \text{ т} \]
6. Теперь на первом складе: \[ y + 18 = 52 + 18 = 70 \text{ т} \]
7. Общее количество цемента: \[ 52 + 70 = 122 \text{ т} \]

Ответ: оба склада вмещают 122 тонны цемента.

Задача 244

Условие: В двух танкерах одинаковое количество нефти. Если из одного танкера перелить в другой 29 т, то нефти в первом танкере останется в 2 раза меньше, чем станет во втором. Сколько всего нефти в обоих танкерах?

1. Обозначим количество нефти в одном танкере как \( z \) т. Тогда в обоих танкерах будет \( 2z \) т.
2. После перелива 29 т нефти из первого во второй, в первом танкере останется: \[ z - 29 \text{ т} \] Во втором: \[ z + 29 \text{ т} \]
3. Теперь установим уравнение: \[ z - 29 = \frac{1}{2}(z + 29) \]
4. Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы убрать дробь: \[ 2(z - 29) = z + 29 \] Получаем: \[ 2z - 58 = z + 29 \]
5. Переносим \( z \) и постоянные в одну сторону: \[ 2z - z = 29 + 58 \] \[ z = 87 \text{ т} \]
6. Общее количество нефти в двух танкерах: \[ 2z = 2 \times 87 = 174 \text{ т} \]

Ответ: всего в обоих танкерах 174 тонны нефти.

Задача 245

Условие: На первой полке в 8 раз больше книг, чем на второй. Если с первой полки снять 4 книги, а на вторую поставить 10, то книг на полках станет поровну. На сколько больше книг было на первой полке, чем на второй?

1. Обозначим количество книг на второй полке как \( a \), тогда на первой полке будет \( 8a \).
2. После операции с книгами:
   • На первой полке: \( 8a - 4 \).
   • На второй полке: \( a + 10 \).
3. Записать уравнение: \[ 8a - 4 = a + 10 \]
4. Переносим \( a \) в одну сторону: \[ 8a - a = 10 + 4 \] \[ 7a = 14 \] \[ a = 2 \]
5. Теперь на первой полке: \[ 8a = 8 \times 2 = 16 \]
6. На сколько больше книг на первой полке: \[ 16 - 2 = 14 \]

Ответ: на первой полке на 14 книг больше, чем на второй.

Задача 246

Условие: Из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, одновременно навстречу друг другу вышел пешеход и выехал велосипедист. Определите скорости каждого из них, если известно, что они встретились через 2 часа после начала движения и велосипедист двигался со скоростью вдвое большей скорости пешехода.

1. Обозначим скорость пешехода как \( v \), тогда скорость велосипедиста равна \( 2v \).
2. Общее время в пути составило 2 часа. Расстояние: \[ d = v \cdot t + 2v \cdot t = 24 \text{ км} \] Подставляем время: \[ 2 \cdot v + 2(2v) = 24 \] или \[ 2v + 4v = 24 \] Это даёт: \[ 6v = 24 \] откуда: \[ v = 4 \text{ км/ч} \] \[ 2v = 8 \text{ км/ч} \]

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч, велосипедиста 8 км/ч.

Задача 247

Условие: Велосипедист предполагал проехать за 4,5 часов с определенной скоростью некоторое расстояние. Однако из-за грозы произошла задержка с выездом на 45 минут, и, чтобы прибыть в место назначения вовремя, ему пришлось увеличить скорость на 2,4 км/ч. Найдите расстояние, которое должен был преодолеть велосипедист.

1. Предположим, скорость велосипедиста \( v \) км/ч.
2. Расстояние, которое он должен был проехать: \[ d = v \cdot 4.5 \]
3. После задержки, время в пути составляет: \[ 4.5 - 0.75 = 3.75 \text{ часов} \]
4. С новыми данными, расстояние будет: \[ d = (v + 2.4) \cdot 3.75 \]
5. Теперь равняем уравнения для расстояния: \[ v \cdot 4.5 = (v + 2.4) \cdot 3.75 \]
6. Раскроем скобки: \[ 4.5v = 3.75v + 9 \]
7. Выразим \( v \): \[ 4.5v - 3.75v = 9 \] \[ 0.75v = 9 \] \[ v = 12 \text{ км/ч} \]
8. Теперь находим расстояние: \[ d = 4.5 \cdot 12 = 54 \text{ км} \]

Ответ: расстояние, которое должен был преодолеть велосипедист, 54 километра.

Задача 248

Условие: Сергей купил ручку, книгу, тетрадь и набор для черчения. Оказалось, что ручка стоит 6 рублей, а книга в 6 раз дороже тетради. Определите, какова стоимость каждого предмета, если известно, что набор в 4 раза дороже ручки и его стоимость равна стоимости книги.

1. Обозначим стоимость тетради как \( x \) рублей. Тогда цена книги: \[ 6x \]
2. Стоимость ручки: \[ 6 \text{ рублей} \]
3. Стоимость набора: \[ 4 \cdot 6 = 24 \text{ рубля} \]
4. Теперь пользуясь условием, что стоимость набора равна стоимости книги: \[ 6x = 24 \]
5. Отсюда: \[ x = 4 \text{ рубля} \]
6. Теперь находишь цены:
   • Стоимость тетради: \( x = 4 \text{ рубля} \)
   • Стоимость книги: \( 6 \cdot 4 = 24 \text{ рубля} \)
   • Стоимость ручки: \( 6 \text{ рублей} \)
   • Стоимость набора: \( 24 \text{ рубля} \)

Ответ:

• Ручка: 6 рублей,
• Тетрадь: 4 рубля,
• Книга: 24 рубля,
• Набор для черчения: 24 рубля.