.

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и найдем их корни.

a) \(25x^3 - x = 0\)

1. Вынесем \(x\) за скобку: \[ x(25x^2 - 1) = 0 \]

2. Найдём корни:

   • \(x = 0\)
   • Решим \(25x^2 - 1 = 0\): \[ 25x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{1}{25} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \frac{1}{5} \]

Итак, корни: \(x = -\frac{1}{5}, 0, \frac{1}{5}\).

b) \(625x^4 - 16 = 0\)

1. Перепишем уравнение: \[ 625x^4 = 16 \quad \Rightarrow \quad x^4 = \frac{16}{625} \]

2. Найдите корни четвёртой степени:

   • \(x^2 = \frac{4}{25} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \frac{2}{5}\)

Итак, корни: \(x = -\frac{2}{5}, -\frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\).

в) \(6x^4 + 0,9x^5 = 0\)

1. Вынесем \(x^4\) за скобку: \[ x^4(6 + 0,9x) = 0 \]

2. Найдите корни:

   • \(x^4 = 0\): \(x = 0\)
   • \(6 + 0,9x = 0\): \[ 0,9x = -6 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{6}{0,9} = -\frac{60}{9} = -\frac{20}{3} \]

Корни: \(x = -\frac{20}{3}, 0\).

г) \(4x^4 - 0,32x^2 = 0\)

1. Вынесем \(x^2\) за скобку: \[ x^2(4x^2 - 0,32) = 0 \]

2. Найдем корни:

   • \(x^2 = 0\): \(x = 0\)
   • Решим \(4x^2 - 0,32 = 0\): \[ 4x^2 = 0,32 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{0,32}{4} = 0,08 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{0,08} = \pm 0,2\sqrt{2} \]

Корни: \(x = -0,2\sqrt{2}, 0, 0,2\sqrt{2}\).

Теперь мы можем записать все корни в порядке возрастания:

• a) \(-\frac{1}{5}, 0, \frac{1}{5}\)
• b) \(-\frac{2}{5}, \frac{2}{5}\)
• в) \(-\frac{20}{3}, 0\)
• г) \(-0,2\sqrt{2}, 0, 0,2\sqrt{2}\)

Надеюсь, это поможет вам лучше понять решение!