В основании прямой треугольной призмы лежит треугольник со сторонами 6, 7 и 8. Высота призмы равна 10. Найдите площадь боковой поверхности.

Для нахождения площади боковой поверхности прямой треугольной призмы, необходимо понимать, что боковая поверхность состоит из трех прямоугольников, основанием которых являются стороны основания призмы, а высотой — высота призмы.

Шаг 1: Найдем периметр основания

В основании призмы лежит треугольник со сторонами 6, 7 и 8. Периметр треугольника \( P \) рассчитывается по формуле:

\[ P = a + b + c \]

где \( a = 6 \), \( b = 7 \), \( c = 8 \).

Подставим значения:

\[ P = 6 + 7 + 8 = 21 \]

Шаг 2: Вычислим площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности \( S_b \) прямой треугольной призмы вычисляется по формуле:

\[ S_b = P \cdot h \]

где \( h \) — высота призмы. В данном случае высота \( h = 10 \).

Подставим значения:

\[ S_b = 21 \cdot 10 = 210 \]

Итог

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы составит:

\[ \boxed{210} \]