Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить? Ввод Вывод 3 6…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, как мы можем сосчитать количество необходимых железнодорожных путей между N городами.

Шаг 1: Понимание задачи

Мы имеем N городов, и для каждого пары городов нужно установить два пути: один в одном направлении и один в другом (то есть, если есть путь из города A в город B, то должен быть также путь из города B в город A).

Шаг 2: Определение количества пар городов

Чтобы найти количество пар городов, воспользуемся комбинаторикой. Если у нас есть N городов, то количество способов выбрать 2 города из этой группы можно посчитать по формуле сочетаний:

\[ C(N, 2) = \frac{N(N-1)}{2} \]

Здесь \(C(N, 2)\) — это количество пар городов, а \(N(N-1)/2\) — это количество уникальных сочетаний из двух городов.

Шаг 3: Учет направленных путей

Теперь, поскольку для каждой пары городов (например, A и B) нам необходимо установить два пути (A в B и B в A), общее количество путей будет равно:

\[ \text{Общее количество путей} = 2 \times C(N, 2) \]

Подставим вместо \(C(N, 2)\):

\[ \text{Общее количество путей} = 2 \times \frac{N(N-1)}{2} = N(N-1) \]

Шаг 4: Примеры решения

Теперь можем подставить значения для N из примера:

1. Для \(N = 3\): \[ \text{Общее количество путей} = 3(3-1) = 3 \times 2 = 6 \]

2. Для \(N = 10\): \[ \text{Общее количество путей} = 10(10-1) = 10 \times 9 = 90 \]

Ответ

Таким образом, если у нас есть N городов, общее количество необходимых железнодорожных путей будет равно \(N(N-1)\).

Вывод

• Для 3 городов — 6 путей.
• Для 10 городов — 90 путей.

Это демонстрирует, как количество городов влияет на общее количество путей: по мере увеличения количества городов, пропорционально увеличивается и количество путей!