Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить? Ввод Вывод 3 6 10 90 Пример. Пусть городов 3: A, B и C. Между A и B — два пути, между B и C — два пути, между A и C — два пути. Значит, всего шесть путей.

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, как мы можем сосчитать количество необходимых железнодорожных путей между N городами. ### Шаг 1: Понимание задачи Мы имеем N городов, и для каждого пары городов нужно установить два пути: один в одном направлении и один в другом (то есть, если есть путь из города A в город B, то должен быть также путь из города B в город A). ### Шаг 2: Определение количества пар городов Чтобы найти количество пар городов, воспользуемся комбинаторикой. Если у нас есть N городов, то количество способов выбрать 2 города из этой группы можно посчитать по формуле сочетаний: \[ C(N, 2) = \frac{N(N-1)}{2} \] Здесь \(C(N, 2)\) — это количество пар городов, а \(N(N-1)/2\) — это количество уникальных сочетаний из двух городов. ### Шаг 3: Учет направленных путей Теперь, поскольку для каждой пары городов (например, A и B) нам необходимо установить два пути (A в B и B в A), общее количество путей будет равно: \[ \text{Общее количество путей} = 2 \times C(N, 2) \] Подставим вместо \(C(N, 2)\): \[ \text{Общее количество путей} = 2 \times \frac{N(N-1)}{2} = N(N-1) \] ### Шаг 4: Примеры решения Теперь можем подставить значения для N из примера: 1. Для \(N = 3\): \[ \text{Общее количество путей} = 3(3-1) = 3 \times 2 = 6 \] 2. Для \(N = 10\): \[ \text{Общее количество путей} = 10(10-1) = 10 \times 9 = 90 \] ### Ответ Таким образом, если у нас есть N городов, общее количество необходимых железнодорожных путей будет равно \(N(N-1)\). ### Вывод - Для 3 городов — 6 путей. - Для 10 городов — 90 путей. Это демонстрирует, как количество городов влияет на общее количество путей: по мере увеличения количества городов, пропорционально увеличивается и количество путей!