X²-36>0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 36 > 0 \), начнем с преобразования его в более простую форму. ### Шаг 1: Преобразуем неравенство Мы можем представить \( x^2 - 36 \) как разность квадратов. Это будет выглядеть так: \[ x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \] Таким образом, наше неравенство можно переписать: \[ (x - 6)(x + 6) > 0 \] ### Шаг 2: Определяем нули функции Теперь найдем нули выражения \( (x - 6)(x + 6) \). Это происходит, когда одно из множителей равно нулю: 1. \( x - 6 = 0 \) => \( x = 6 \) 2. \( x + 6 = 0 \) => \( x = -6 \) Таким образом, нули выражения: \( x = -6 \) и \( x = 6 \). ### Шаг 3: Определяем интервалы Теперь разобьем числовую ось на интервалы исходя из найденных нулей: 1. \( (-\infty, -6) \) 2. \( (-6, 6) \) 3. \( (6, \infty) \) ### Шаг 4: Проверка знака на каждом интервале Теперь нам нужно проверить знак произведения \( (x - 6)(x + 6) \) на каждом из этих интервалов: 1. Для интервала \( (-\infty, -6) \): - Выберем точку, например, \( x = -7 \): \[ (-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) = 13 > 0 \] Знак положительный. 2. Для интервала \( (-6, 6) \): - Выберем точку, например, \( x = 0 \): \[ (0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) = -36 < 0 \] Знак отрицательный. 3. Для интервала \( (6, \infty) \): - Выберем точку, например, \( x = 7 \): \[ (7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) = 13 > 0 \] Знак положительный. ### Шаг 5: Записываем окончательный ответ Мы ищем, где произведение больше нуля. Это происходит на следующих интервалах: 1. \( (-\infty, -6) \) 2. \( (6, \infty) \) Таким образом, решением неравенства \( x^2 - 36 > 0 \) являются: \[ x \in (-\infty, -6) \cup (6, \infty) \] ### Заключение Ответ: \( x < -6 \) или \( x > 6 \).