Реши уравнение  9 x 2 + 24 x + 16 = ( x + 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x+2) 2

Чтобы решить уравнение \( 9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2 \), давайте сначала разберём, что у нас есть. ### Шаг 1: Раскроем правую часть уравнения У нас есть \( (x + 2)^2 \). Раскроем это выражение по формуле квадрата суммы: \[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] Таким образом, уравнение становится: \[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4 \] ### Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону уравнения Чтобы привести уравнение к стандартному виду (левую часть равенства), нужно перенести все члены из правой части в левую: \[ 9x^2 + 24x + 16 - (x^2 + 4x + 4) = 0 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Теперь упростим левую часть: \[ 9x^2 - x^2 + 24x - 4x + 16 - 4 = 0 \] Это даёт: \[ 8x^2 + 20x + 12 = 0 \] ### Шаг 4: Упрощаем коэффициенты Теперь можем упростить уравнение, поделив все коэффициенты на 4: \[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \] ### Шаг 5: Используем формулу квадратного уравнения Чтобы решить квадратное уравнение \( 2x^2 + 5x + 3 = 0 \), мы воспользуемся формулой: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = 3 \). ### Шаг 6: Находим дискриминант Сначала найдём значение дискриминанта \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \] ### Шаг 7: Подставляем значения в формулу Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 1}{4} \] ### Шаг 8: Находим корни Теперь найдём значения корней: 1. \( x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \) 2. \( x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \) ### Ответ Корни уравнения: \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \] Таким образом, мы нашли решения уравнения \( 9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2 \).