в равнобедренном треугольнике ABC сторона АВ=ВС, sin угла А= √3/2, АС=10. Найдите периметр треугольника АВС

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Треугольник ABC – равнобедренный, значит AB = AC.
• sin(∠A) = √3/2
• AC = 10 (это одна из сторон)

Найдем угол A:

У нас есть значение синуса угла A: \[ \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Это значение для угла 60°. Таким образом, \[ \angle A = 60°. \]

Найдем стороны AB и BC:

Так как треугольник ABC равнобедренный, и AB = AC, то AB тоже равно 10: \[ AB = AC = 10. \]

Найдем сторону BC:

Теперь нам нужно найти сторону BC. Для этого используем теорему косинусов.

Согласно теореме косинусов: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A). \] Подставим известные значения:

• AB = 10,
• AC = 10,
• cos(60°) = 0.5 (так как cos(60°) = 1/2).

Теперь подставляем в формулу: \[ BC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 0.5. \] Упрощаем: \[ BC^2 = 100 + 100 - 100 = 100. \] Следовательно, \[ BC = \sqrt{100} = 10. \]

Сложим все стороны для нахождения периметра:

Теперь находим периметр треугольника ABC: \[ P = AB + AC + BC = 10 + 10 + 10 = 30. \]

Ответ:

Периметр треугольника ABC равен 30.