В равнобедренном треугольнике ABC сторона АВ=ВС, sin угла А= √3/2, АС=10. Найдите периметр треугольника АВС

Давайте решим задачу по шагам. ### Дано: - Треугольник ABC – равнобедренный, значит AB = AC. - sin(∠A) = √3/2 - AC = 10 (это одна из сторон) ### Найдем угол A: У нас есть значение синуса угла A: \[ \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Это значение для угла 60°. Таким образом, \[ \angle A = 60°. \] ### Найдем стороны AB и BC: Так как треугольник ABC равнобедренный, и AB = AC, то AB тоже равно 10: \[ AB = AC = 10. \] ### Найдем сторону BC: Теперь нам нужно найти сторону BC. Для этого используем теорему косинусов. Согласно теореме косинусов: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A). \] Подставим известные значения: - AB = 10, - AC = 10, - cos(60°) = 0.5 (так как cos(60°) = 1/2). Теперь подставляем в формулу: \[ BC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 0.5. \] Упрощаем: \[ BC^2 = 100 + 100 - 100 = 100. \] Следовательно, \[ BC = \sqrt{100} = 10. \] ### Сложим все стороны для нахождения периметра: Теперь находим периметр треугольника ABC: \[ P = AB + AC + BC = 10 + 10 + 10 = 30. \] ### Ответ: Периметр треугольника ABC равен 30.