с

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

Имеется система неравенств:

1. \( x \leq 3 \)
2. \( y \leq 6 \)
3. \( y + 2x \geq 5 \)

Нужно найти площадь фигуры, определенной этими неравенствами.

Шаг 1: Построим графики

1. \( x \leq 3 \):

   • Это все точки слева от прямой \( x = 3 \), включая саму линию.

2. \( y \leq 6 \):

   • Это все точки ниже линии \( y = 6 \), включая саму линию.

3. \( y + 2x \geq 5 \):

   • Перепишем неравенство как \( y \geq -2x + 5 \).
   • Это область, лежащая выше или на прямой \( y = -2x + 5 \).

Шаг 2: Найдем точки пересечения

1. Пересечение \( y = 6 \) и \( y = -2x + 5 \):

   • Подставим \( y = 6 \) в уравнение \( y = -2x + 5 \).
   • \( 6 = -2x + 5 \)
   • \( 2x = -1 \)
   • \( x = -\frac{1}{2} \)
   • Точка пересечения \((-0.5, 6)\).

2. Пересечение \( x = 3 \) и \( y = -2x + 5 \):

   • Подставим \( x = 3 \) в уравнение \( y = -2x + 5 \).
   • \( y = -2 \cdot 3 + 5 = -1 \)
   • Точка пересечения \((3, -1)\).

3. Пересечение \( x = 3 \) и \( y = 6 \):

   • Очевидно, точка \((3, 6)\).

Шаг 3: Построение фигуры

Находим фигуру, ограниченную точками \((-0.5, 6)\), \((3, -1)\), \((3, 6)\). Это трапеция.

Шаг 4: Вычисление площади

Площадь трапеции: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h \]

Где:

• \( b_1 = 6 - (-1) = 7 \) (высота между \((-0.5, 6)\) и \((3, 6)\))
• \( b_2 = 6 - (-1) = 7 \) (высота между \((3, -1)\) и \((3, 6)\))
• \( h = 3 - (-0.5) = 3.5 \) (длина между \( x = -0.5 \) и \( x = 3 \))

Теперь подсчитаем: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times (7 + 7) \times 3.5 = \frac{1}{2} \times 14 \times 3.5 = 24.5 \]

Таким образом, площадь заданной фигуры равна \( 24.5 \).