С

Давай разберём эту задачу шаг за шагом. Имеется система неравенств: 1. \( x \leq 3 \) 2. \( y \leq 6 \) 3. \( y + 2x \geq 5 \) Нужно найти площадь фигуры, определенной этими неравенствами. ### Шаг 1: Построим графики 1. **\( x \leq 3 \):** - Это все точки слева от прямой \( x = 3 \), включая саму линию. 2. **\( y \leq 6 \):** - Это все точки ниже линии \( y = 6 \), включая саму линию. 3. **\( y + 2x \geq 5 \):** - Перепишем неравенство как \( y \geq -2x + 5 \). - Это область, лежащая выше или на прямой \( y = -2x + 5 \). ### Шаг 2: Найдем точки пересечения 1. **Пересечение \( y = 6 \) и \( y = -2x + 5 \):** - Подставим \( y = 6 \) в уравнение \( y = -2x + 5 \). - \( 6 = -2x + 5 \) - \( 2x = -1 \) - \( x = -\frac{1}{2} \) - Точка пересечения \((-0.5, 6)\). 2. **Пересечение \( x = 3 \) и \( y = -2x + 5 \):** - Подставим \( x = 3 \) в уравнение \( y = -2x + 5 \). - \( y = -2 \cdot 3 + 5 = -1 \) - Точка пересечения \((3, -1)\). 3. **Пересечение \( x = 3 \) и \( y = 6 \):** - Очевидно, точка \((3, 6)\). ### Шаг 3: Построение фигуры Находим фигуру, ограниченную точками \((-0.5, 6)\), \((3, -1)\), \((3, 6)\). Это трапеция. ### Шаг 4: Вычисление площади Площадь трапеции: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h \] **Где:** - \( b_1 = 6 - (-1) = 7 \) (высота между \((-0.5, 6)\) и \((3, 6)\)) - \( b_2 = 6 - (-1) = 7 \) (высота между \((3, -1)\) и \((3, 6)\)) - \( h = 3 - (-0.5) = 3.5 \) (длина между \( x = -0.5 \) и \( x = 3 \)) Теперь подсчитаем: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times (7 + 7) \times 3.5 = \frac{1}{2} \times 14 \times 3.5 = 24.5 \] Таким образом, площадь заданной фигуры равна \( 24.5 \).