произведение двух чисел -85. Найдите эти числа, если одно из них меньше другого на 22
Для решения задачи найдем два числа, произведение которых равно -85, и одно из которых меньше другого на 22.
Давайте обозначим:
- Первое число как \( x \)
- Второе число как \( y \)
Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:
- Произведение двух чисел: \[ x \cdot y = -85 \]
- Одно число меньше другого на 22: \[ y = x - 22 \]
Теперь подставим второе уравнение во первое. Из первого уравнения, заменим \( y \): \[ x \cdot (x - 22) = -85 \]
Теперь мы раскроем скобки: \[ x^2 - 22x = -85 \]
Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ x^2 - 22x + 85 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -22 \), \( c = 85 \).
Считаем: \[ D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 85 = 484 - 340 = 144 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{22 \pm 12}{2} \]
Теперь вычислим два корня:
1. \[ x_1 = \frac{22 + 12}{2} = \frac{34}{2} = 17 \] 2. \[ x_2 = \frac{22 - 12}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого найденного \( x \).
Для \( x_1 = 17 \): \[ y = 17 - 22 = -5 \]
Для \( x_2 = 5 \): \[ y = 5 - 22 = -17 \]
Таким образом, мы нашли два числа: \( 17 \) и \( -5 \) или \( 5 \) и \( -17 \). В обоих случаях произведение равно -85.
Ответ: Числа: 17 и -5, или 5 и -17.
