Для решения задачи найдем два числа, произведение которых равно -85, и одно из которых меньше другого на 22.
Давайте обозначим:
- Первое число как ( x )
- Второе число как ( y )
Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:
- Произведение двух чисел:
[
x \cdot y = -85
]
- Одно число меньше другого на 22:
[
y = x - 22
]
Теперь подставим второе уравнение во первое. Из первого уравнения, заменим ( y ):
[
x \cdot (x - 22) = -85
]
Теперь мы раскроем скобки:
[
x^2 - 22x = -85
]
Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
[
x^2 - 22x + 85 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = -22 ), ( c = 85 ).
Считаем:
[
D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 85 = 484 - 340 = 144
]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим корни с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{22 \pm 12}{2}
]
Теперь вычислим два корня:
1.
[
x_1 = \frac{22 + 12}{2} = \frac{34}{2} = 17
]
2.
[
x_2 = \frac{22 - 12}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
Теперь найдём соответствующие значения ( y ) для каждого найденного ( x ).
Для ( x_1 = 17 ):
[
y = 17 - 22 = -5
]
Для ( x_2 = 5 ):
[
y = 5 - 22 = -17
]
Таким образом, мы нашли два числа: ( 17 ) и ( -5 ) или ( 5 ) и ( -17 ). В обоих случаях произведение равно -85.
Ответ: Числа: 17 и -5, или 5 и -17.
