Измерения прямоугольного параллелепипеда 4, 6 и 12 см найдите радиус описанного шара

Чтобы найти радиус описанного шара вокруг прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать следующую формулу: \[ R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} \] где \( R \) — радиус описанного шара, а \( a \), \( b \) и \( c \) — длины рёбер параллелепипеда. В нашем случае длины рёбер параллелепипеда следующие: - \( a = 4 \) см - \( b = 6 \) см - \( c = 12 \) см Теперь подставим эти значения в формулу: 1. Сначала найдём квадрат каждой длины: - \( a^2 = 4^2 = 16 \) - \( b^2 = 6^2 = 36 \) - \( c^2 = 12^2 = 144 \) 2. Сложим эти квадраты: \[ a^2 + b^2 + c^2 = 16 + 36 + 144 = 196 \] 3. Затем найдём квадратный корень из этой суммы: \[ \sqrt{196} = 14 \] 4. Теперь, чтобы найти радиус \( R \), разделим это значение на 2: \[ R = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \] Таким образом, радиус описанного шара вокруг данного прямоугольного параллелепипеда составляет \( 7 \) см.