Измерения прямоугольного параллелепипеда 4, 6 и 12 см найдите радиус описанного шара

Чтобы найти радиус описанного шара вокруг прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать следующую формулу:

\[ R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} \]

где \( R \) — радиус описанного шара, а \( a \), \( b \) и \( c \) — длины рёбер параллелепипеда.

В нашем случае длины рёбер параллелепипеда следующие:

• \( a = 4 \) см
• \( b = 6 \) см
• \( c = 12 \) см

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдём квадрат каждой длины:

   • \( a^2 = 4^2 = 16 \)
   • \( b^2 = 6^2 = 36 \)
   • \( c^2 = 12^2 = 144 \)

2. Сложим эти квадраты: \[ a^2 + b^2 + c^2 = 16 + 36 + 144 = 196 \]

3. Затем найдём квадратный корень из этой суммы: \[ \sqrt{196} = 14 \]

4. Теперь, чтобы найти радиус \( R \), разделим это значение на 2: \[ R = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \]

Таким образом, радиус описанного шара вокруг данного прямоугольного параллелепипеда составляет \( 7 \) см.