решите систему уравнений {2x-y=1 {3x+2y=12
Решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x - y = 1 \quad (1) \\ 3x + 2y = 12 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения
Из уравнения (1) \(2x - y = 1\) выразим \(y\):
\[ y = 2x - 1 \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) в второе уравнение
Теперь подставим (3) в уравнение (2):
\[ 3x + 2(2x - 1) = 12 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 3x + 4x - 2 = 12 \]
Теперь сложим подобные слагаемые:
\[ 7x - 2 = 12 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \(x\)
Прибавим 2 к обеим сторонам:
\[ 7x = 12 + 2 \]
\[ 7x = 14 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ x = 2 \quad (4) \]
Шаг 5: Найдем \(y\) с помощью найденного \(x\)
Подставим \(x = 2\) в выражение (3):
\[ y = 2(2) - 1 \]
\[ y = 4 - 1 \]
\[ y = 3 \quad (5) \]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = 3 \]
Проверка решения
- Подставим \(x = 2\) и \(y = 3\) в уравнение (1):
\[ 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим \(x = 2\) и \(y = 3\) в уравнение (2):
\[ 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполнены, следовательно, решение системы верное.
В конечном итоге, ответ: \(x = 2\), \(y = 3\).
