Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x - y = 1 \quad (1) \
3x + 2y = 12 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим (y) через (x) из первого уравнения
Из уравнения (1) (2x - y = 1) выразим (y):
[
y = 2x - 1 \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим выражение для (y) в второе уравнение
Теперь подставим (3) в уравнение (2):
[
3x + 2(2x - 1) = 12
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
3x + 4x - 2 = 12
]
Теперь сложим подобные слагаемые:
[
7x - 2 = 12
]
Шаг 4: Решим уравнение для (x)
Прибавим 2 к обеим сторонам:
[
7x = 12 + 2
]
[
7x = 14
]
Теперь разделим обе стороны на 7:
[
x = 2 \quad (4)
]
Шаг 5: Найдем (y) с помощью найденного (x)
Подставим (x = 2) в выражение (3):
[
y = 2(2) - 1
]
[
y = 4 - 1
]
[
y = 3 \quad (5)
]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
[
x = 2, \quad y = 3
]
Проверка решения
- Подставим (x = 2) и (y = 3) в уравнение (1):
[
2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)}
]
- Подставим (x = 2) и (y = 3) в уравнение (2):
[
3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения выполнены, следовательно, решение системы верное.
В конечном итоге, ответ: (x = 2), (y = 3).
