Для решения данной задачи применим уравнение состояния идеального газа, известное как закон Бойля-Мариотта:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура (в кельвинах).
Шаг 1: Преобразование объема
Дано, что объем смеси газов составляет 5 литров. Чтобы использовать его в уравнении, переводим литры в кубические метры:
[
V = 5 \text{ л} = 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3
]
Шаг 2: Расчет количества вещества (моль) для каждого газа
Гелий:
- Масса гелия ( m_{He} = 2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг} )
- Молярная масса гелия ( M_{He} = 0.004 \text{ кг/моль} )
Количество вещества гелия:
[
n_{He} = \frac{m_{He}}{M_{He}} = \frac{0.002 \text{ кг}}{0.004 \text{ кг/моль}} = 0.5 \text{ моль}
]
Водород:
- Масса водорода ( m_{H2} = 4 \text{ г} = 0.004 \text{ кг} )
- Молярная масса водорода ( M_{H2} = 0.002 \text{ кг/моль} )
Количество вещества водорода:
[
n_{H2} = \frac{m_{H2}}{M_{H2}} = \frac{0.004 \text{ кг}}{0.002 \text{ кг/моль}} = 2 \text{ моль}
]
Шаг 3: Суммарное количество вещества
Суммируем количество вещества гелия и водорода:
[
n_{total} = n_{He} + n_{H2} = 0.5 + 2 = 2.5 \text{ моль}
]
Шаг 4: Подстановка в уравнение состояния
Теперь можем подставить значения в уравнение состояния идеального газа для нахождения давления:
[
P = \frac{nRT}{V}
]
Подставляя известные данные:
- ( n = 2.5 \text{ моль} )
- ( R = 8.31 \text{ Дж/(моль·К)} )
- ( T = 300 \text{ К} )
- ( V = 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3 )
Покажем подстановку:
[
P = \frac{2.5 \times 8.31 \times 300}{5 \times 10^{-3}}
]
Шаг 5: Расчеты
Выполним расчет:
- Сначала найдём числитель:
[
2.5 \times 8.31 \times 300 = 6225
]
- Разделим на объем:
[
P = \frac{6225}{5 \times 10^{-3}} = 1245000 \text{ Па}
]
Ответ
Итак, давление смеси газов составляет:
[
P = 1245000 \text{ Па} = 1.245 \text{ МПа}
]
Таким образом, давление смеси гелия и водорода в сосуде объемом 5 литров при температуре 300 К равно 1.245 МПа.
