В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в 7 раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Для решения этой задачи начнем с формулировки задачи и разберем ее шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим исходные параметры Пусть изначально длина спортивного зала равна \( L \), а ширина — \( W \). ### Шаг 2: Найдем исходную площадь Площадь спортивного зала (S) можно вычислить по формуле: \[ S = L \cdot W \] ### Шаг 3: Определим новые размеры зала Согласно условиям задачи: - Длину зала увеличивают в 7 раз, то есть новая длина будет: \[ L_{\text{new}} = 7L \] - Ширину зала уменьшают на 20%. Это значит, что новая ширина будет: \[ W_{\text{new}} = W - 0.2W = 0.8W \] ### Шаг 4: Найдем новую площадь Теперь найдем новую площадь (S_new) с новыми размерами: \[ S_{\text{new}} = L_{\text{new}} \cdot W_{\text{new}} = (7L) \cdot (0.8W) \] \[ S_{\text{new}} = 5.6LW \] ### Шаг 5: Найдем отношение новых и исходных площадей Теперь для того, чтобы выяснить во сколько раз изменилась площадь, нам нужно найти отношение новой площади к старой площади: \[ \text{Изменение площади} = \frac{S_{\text{new}}}{S} = \frac{5.6LW}{LW} = 5.6 \] ### Ответ Таким образом, площадь спортивного зала увеличится в **5.6 раз** после окончания реконструкции.