В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в 7 раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь…

Для решения этой задачи начнем с формулировки задачи и разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Определим исходные параметры

Пусть изначально длина спортивного зала равна \( L \), а ширина — \( W \).

Шаг 2: Найдем исходную площадь

Площадь спортивного зала (S) можно вычислить по формуле: \[ S = L \cdot W \]

Шаг 3: Определим новые размеры зала

Согласно условиям задачи:

• Длину зала увеличивают в 7 раз, то есть новая длина будет: \[ L_{\text{new}} = 7L \]

• Ширину зала уменьшают на 20%. Это значит, что новая ширина будет: \[ W_{\text{new}} = W - 0.2W = 0.8W \]

Шаг 4: Найдем новую площадь

Теперь найдем новую площадь (S_new) с новыми размерами: \[ S_{\text{new}} = L_{\text{new}} \cdot W_{\text{new}} = (7L) \cdot (0.8W) \] \[ S_{\text{new}} = 5.6LW \]

Шаг 5: Найдем отношение новых и исходных площадей

Теперь для того, чтобы выяснить во сколько раз изменилась площадь, нам нужно найти отношение новой площади к старой площади: \[ \text{Изменение площади} = \frac{S_{\text{new}}}{S} = \frac{5.6LW}{LW} = 5.6 \]

Ответ

Таким образом, площадь спортивного зала увеличится в 5.6 раз после окончания реконструкции.