Для решения этой задачи воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса. Он гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:
[
\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}
]
где:
- (\theta_1) — угол падения (в воздухе),
- (\theta_2) — угол преломления (в прозрачной среде),
- (n_1) — показатель преломления воздуха (приблизительно равен 1),
- (n_2) — показатель преломления прозрачной среды (в нашем случае равен (\sqrt{3})).
Дано:
- (\theta_2 = 30^\circ)
- (n_2 = \sqrt{3})
- (n_1 = 1)
Теперь подставим известные значения в закон Снеллиуса:
[
\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(30^\circ)} = \frac{\sqrt{3}}{1}
]
Зная, что (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}), мы можем подставить это значение:
[
\frac{\sin(\theta_1)}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на (\frac{1}{2}):
[
\sin(\theta_1) = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}
]
Это упрощается до:
[
\sin(\theta_1) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь мы знаем значение (\sin(\theta_1)). Чтобы найти угол (\theta_1), нужно узнать, при каком угле синус равен (\frac{\sqrt{3}}{2}).
Из тригонометрии известно, что:
[
\theta_1 = 60^\circ
]
Таким образом, угол падения луча на границу раздела сред равен (60^\circ).
Итак, ответ: угол падения луча равен 60°.
