15 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: (а - 6b) a +6b) a) (x-4) б)(а - 7)(a+7) в) (Зу + 6)2 г) д) (a2 + 1)(a2-1)

Давайте преобразуем указанные выражения в многочлены. Мы разберём каждое из них по порядку.

а) \((a - 6b)(a + 6b)\)

Это выражение представляет собой разность квадратов. По формуле разности квадратов: \[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \] где \(x = a\) и \(y = 6b\). Применим формулу:

\[ (a - 6b)(a + 6b) = a^2 - (6b)^2 = a^2 - 36b^2 \]

б) \((a - 7)(a + 7)\)

Это также разность квадратов. Используя ту же формулу: \[ (a - 7)(a + 7) = a^2 - 7^2 = a^2 - 49 \]

в) \((3y + 6)^2\)

Здесь мы используем формулу квадрата суммы: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] где \(x = 3y\) и \(y = 6\). Применим формулу:

\[ (3y + 6)^2 = (3y)^2 + 2(3y)(6) + 6^2 \] \[ = 9y^2 + 36y + 36 \]

г) \((a^2 + 1)(a^2 - 1)\)

Опять разность квадратов: \[ (a^2 + 1)(a^2 - 1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4 - 1 \]

Подводим итоги

Теперь у нас есть преобразованные многочлены для каждого из заданий:

• а) \(a^2 - 36b^2\)
• б) \(a^2 - 49\)
• в) \(9y^2 + 36y + 36\)
• г) \(a^4 - 1\)

Если вам нужно больше разъяснений по какому-либо из шагов или есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!