3x²+5x-8=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( 3x^2 + 5x - 8 = 0 \), следуем пошагово:

Шаг 1: Определение коэффициентов

В нашем уравнении \( 3x^2 + 5x - 8 = 0 \) можно определить следующие коэффициенты:

• \( a = 3 \) (коэффициент перед \( x^2 \))
• \( b = 5 \) (коэффициент перед \( x \))
• \( c = -8 \) (свободный член)

Шаг 2: Использование дискриминанта

Для решения квадратных уравнений часто используется дискриминант, который определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) \] \[ D = 25 + 96 = 121 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Так как дискриминант \( D \) положительный (\( D = 121 \)), значит, у уравнения два различных корня. Найдем их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{{-5 \pm \sqrt{121}}}{{2 \cdot 3}} \] \[ \sqrt{121} = 11 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ x_1 = \frac{{-5 + 11}}{{6}} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{{-5 - 11}}{{6}} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3} \]

Шаг 4: Запись корней

Таким образом, корни уравнения \( 3x^2 + 5x - 8 = 0 \) следующие:

• \( x_1 = 1 \)
• \( x_2 = -\frac{8}{3} \)

Вывод

Мы нашли два корня для указанного квадратного уравнения:

1. \( x = 1 \)
2. \( x = -\frac{8}{3} \)

Если у тебя возникли вопросы по какой-либо части задачи или решение не совсем понятно, дай знать, и я помогу объяснить подробнее!