Решите систему уравнений методом замены переменных:
Чтобы решить систему уравнений методом замены переменных, давайте сначала обозначим переменные и затем решим шаг за шагом. Приведем пример решения системы уравнений:
Рассмотрим систему уравнений:
- \( x + y = 10 \)
- \( 2x - y = 3 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
В первом уравнении выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = 10 - x \]
Шаг 2: Подставим значение новой переменной в другое уравнение
Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 2x - (10 - x) = 3 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки и упростим:
\[ 2x - 10 + x = 3 \]
Сложим подобные члены:
\[ 3x - 10 = 3 \]
Шаг 4: Найдем значение переменной \( x \)
Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:
\[ 3x = 13 \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ x = \frac{13}{3} \]
Шаг 5: Найдем значение переменной \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 10 - \frac{13}{3} \]
Найдём общее значение:
\[ y = \frac{30}{3} - \frac{13}{3} = \frac{17}{3} \]
Шаг 6: Запишем ответ
Таким образом, решение системы уравнений выглядит так:
\[ x = \frac{13}{3}, \quad y = \frac{17}{3} \]
Проверка
Подставим значения \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в правильности решения:
\( \frac{13}{3} + \frac{17}{3} = \frac{30}{3} = 10 \) (верно)
\( 2 \cdot \frac{13}{3} - \frac{17}{3} = \frac{26}{3} - \frac{17}{3} = \frac{9}{3} = 3 \) (верно)
Таким образом, мы успешно решили систему уравнений методом замены переменных. Если у вас есть другая система уравнений или нужна помощь с другим аспектом, не стесняйтесь спрашивать!
