Решите систему уравнений методом замены переменных:

Чтобы решить систему уравнений методом замены переменных, давайте сначала обозначим переменные и затем решим шаг за шагом. Приведем пример решения системы уравнений: Рассмотрим систему уравнений: 1) \( x + y = 10 \) 2) \( 2x - y = 3 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую В первом уравнении выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 10 - x \] ### Шаг 2: Подставим значение новой переменной в другое уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ 2x - (10 - x) = 3 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки и упростим: \[ 2x - 10 + x = 3 \] Сложим подобные члены: \[ 3x - 10 = 3 \] ### Шаг 4: Найдем значение переменной \( x \) Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения: \[ 3x = 13 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{13}{3} \] ### Шаг 5: Найдем значение переменной \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 10 - \frac{13}{3} \] Найдём общее значение: \[ y = \frac{30}{3} - \frac{13}{3} = \frac{17}{3} \] ### Шаг 6: Запишем ответ Таким образом, решение системы уравнений выглядит так: \[ x = \frac{13}{3}, \quad y = \frac{17}{3} \] ### Проверка Подставим значения \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в правильности решения: 1) \( \frac{13}{3} + \frac{17}{3} = \frac{30}{3} = 10 \) (верно) 2) \( 2 \cdot \frac{13}{3} - \frac{17}{3} = \frac{26}{3} - \frac{17}{3} = \frac{9}{3} = 3 \) (верно) Таким образом, мы успешно решили систему уравнений методом замены переменных. Если у вас есть другая система уравнений или нужна помощь с другим аспектом, не стесняйтесь спрашивать!